Modul F2.002: Kulvert – kapasitetsberegning

Denne modulen er en støttemodul til fase 2: Prosjektering av tiltak mot flom og erosjon og spesielt modul F2.306: Kulvert – Prosjektering.

Hvordan vannet strømmer gjennom en kulvert vil vanligvis endre seg ved ulike vannføringer. Dette må du ta hensyn til når du beregner kapasitet.

Figur 1 viser definisjoner av kulvertens hoveddeler som brukes i denne modulen. Variabler brukt i modulen er forklart i informasjonsboksen under figur 1.

Ved lav vannføring vil de fleste kulverter fungere som en kanal med fritt vannspeil (frispeilstrømning). Etter hvert som vannføringen øker, vil større deler eller hele kulverten ha vannfylt tverrsnitt (trykkstrømning, eller en blanding av frispeilstrømning og trykkstrømning). Strømningen gjennom kulverten er avhengig av både kulvertens utforming og forholdene i vassdraget oppstrøms og nedstrøms. For eksempel vil høy vannstand ved utløpet øke sannsynligheten for trykkstrømning i nedre deler av kulverten, mens stort fall og gode avløpsforhold som regel vil gi frispeilsstrømning i gjennomløpet.

Metodikken for å beregne kapasitet vil vanligvis forandres med ulike vannføringer, avhengig av hvilken strømningssituasjon vi har. Kapasitetsberegning krever derfor god forståelse av hvilke strømningstyper som kan oppstå.

Innløpskontroll eller utløpskontroll?

Kapasiteten til hele kulverten bestemmes av den delen av kulverten som begrenser vanngjennomstrømningen. Det begrensende snittet kan befinne seg ved innløpet eller ved/nedstrøms utløpet. 

Når gjennomløpet har større kapasitet enn innløpet, har kulverten innløpskontroll. Det begrensede/kritiske snittet befinner seg da ved innløpet, og strømningen i gjennomløpet er overkritisk. Kapasiteten til hele kulverten bestemmes av innløpets utforming og forholdene oppstrøms, og vil ikke påvirkes av utformingen av gjennomløpet eller forholdene nedstrøms. Kapasiteten ved innløpet kan begrenses av retningsendringer på vannstrømmen og sammentrekning av strømningstverrsnittet. Ved å optimalisere innløpsutformingen, vil du dermed kunne øke kapasiteten.

I tilfeller der innløpet har større kapasitet enn gjennomløpet, har kulverten utløpskontroll. Det begrensende snittet befinner seg da ved eller nedstrøms utløpet. I gjennomløpet har vi underkritisk strømning (ved frispeilsstrømning) eller trykkstrømning. Kapasiteten påvirkes av energitap (friksjonstap og singulærtap) langs hele kulverten, i tillegg til vannstanden nedstrøms. For å øke kapasiteten, må du sørge for å minimere energitap gjennom kulverten – for eksempel ved å øke diameter eller bunnhelning – eller øke energigradienten, for eksempel ved å forbedre avløpsforholdene, og dermed senke vannstanden ved utløpet. 

Hvilken strømningssituasjon som oppstår, er avhengig av kulvertutformingen, og forholdene og vannstanden oppstrøms og nedstrøms. Det betyr at kontrollformen kan endre seg etter hvert som vannføringen øker.

Strømningssituasjoner med innløpskontroll

Flere strømningssituasjoner med innløpskontroll kan oppstå. Noen vanlige strømningssituasjoner er vist i figur 2 (modifisert fra USGS, 2012):

• Innløpskontroll med fritt vannspeil i innløpet (USGS type 1 – figur 2A): Innløpet er ikke dykket, kritisk dybde like nedstrøms for innløpet og overkritisk strømning i gjennomløpet. Q_kap = f (y_{c, innløp}).
• Innløpskontroll med dykket innløp/«hydraulisk kort» (USGS type 5 – figur 2B): Innløpet dykkes, strømningen i gjennomløpet er overkritisk. Q_kap = f (y_{c, innløp}).

Strømningen er overkritisk i en strekning like nedstrøms for kulvertinnløpet. Avhengig av forholdene nedstrøms for kulverten kan det oppstå vannstandssprang inni eller nedstrøms for kulverten, slik at nedre del av kulverten kan ha underkritisk strømning eller trykkstrømning.

Strømningssituasjoner med utløpskontroll

Noen vanlige strømningssituasjoner med utløpskontroll er vist på figur 3 (modifisert fra USGS, 2012):

• Utløpskontroll med fritt vannspeil i innløpet og kritisk dybde ved utløpet (USGS type 2 – figur 3C). Strømningen er underkritisk. Q_kap = f (y_{c, utløp}).
• Utløpskontroll med fritt vannspeil i innløpet og bestemmende snitt nedstrøms for utløpet (USGS type 3 – figur 3D). Strømningen er underkritisk. Nedre del av kulverten kan få trykkstrømning avhengig av vannstanden nedstrøms. Q_kap = f (y₄).
• Utløpskontroll med dykket innløp og delvis trykkstrømning (hydraulisk lang) (USGS type 6 eller 7 – figur 3E). Utløpet er ikke dykket. Røret kan enten ha trykkstrømning gjennom hele røret (type 6), eller ha frispeilsstrømning i nedre del (type 7), avhengig av vannstanden nedstrøms. Q_kap = f (∑h_tap).
• Utløpskontroll med trykkstrømning, der både innløpet og utløpet er dykket (USGS type 4 – figur 3F). Q_kap = f (∑h_tap).

Felles for strømningssituasjoner med utløpskontroll er at en enten har underkritisk strømning eller trykkstrømning i en strekning like nedstrøms for innløpet.

Kapasitet for kulverter er sammenhengen mellom vannføringen som renner gjennom kulverten og vannstanden/energihøyden ved innløpet, Q_kap = f(H₁). Kapasiteten er avhengig av energihøyden oppstrøms, og vil dermed vanligvis øke etter hvert som vannstanden øker. 

For å bestemme strømningsformen og kapasiteten, er det vanlig å beregne og sammenligne kapasiteten for både innløpskontroll og utløpskontroll, se flytskjema i figur 4. Kulvertens reelle kapasitet bestemmes av kontrollformen som gir høyest energihøyde ved innløpet for en gitt vannføring.

Kapasitetsberegningen må ses i sammenheng med utformingen av kulverten, og må reflektere faktiske forhold. Det er viktig at kulverten ikke betraktes som et isolert system, men at du også tar hensyn til alle forhold oppstrøms og nedstrøms som kan ha innvirkning på kapasiteten. I tillegg må du gjøre en vurdering av sikkerheten langs vannveien, les mer om dette i modul F2.306: Kulvert – Prosjektering.

Kapasiteten kan beregnes ved hjelp av hydrauliske formler, empiriske nomogrammer og tabeller, eller numeriske dataprogram – avhengig av problemstillingen, kompleksitet og utforming.

Kapasitetsdiagrammer

I kapasitetsberegningen må du kontrollere at kulverten tar unna dimensjonerende vannføring, og at vannstandsstigningen ved innløpet ikke fører til oversvømmelse eller skader. I praksis bør kulverten sjekkes for flere vannføringer – også over dimensjonerende – for å vurdere faren for vann på avveie.

Kapasitetsdiagrammer er en ryddig måte å visualisere dette på. Kapasitetsdiagrammene viser hvordan kulvertens kapasitet Q_kap varierer som funksjon av energihøyden H₁ foran innløpet. Både innløps- og utløpskontrollkurven plottes i samme diagram, og kulvertens reelle kapasitet bestemmes av den kontrollformen som gir høyest oppstrøms energihøyde, se eksempel i figur 5. Dette gir en god oversikt over strømningsforholdene i kulverten, og hvor høyt vannstanden ved innløpet stiger, etter hvert som vannføringen øker. 

Kapasitetsberegning for kulverter med innløpskontroll

Ved innløpskontroll har strømningen en fritt vannspeil og er overkritisk i gjennomløpet. Det bestemmende snittet befinner seg ved innløpet. Kapasiteten er en entydig funksjon av energihøyden ved innløpet, H₁, kulvertens dimensjoner, og innløpets geometri.

For kulverter med innløpskontroll og standard utforming er det enklest å bruke empiriske tabeller eller nomogrammer/diagrammer for å beregne kapasiteten.

Federal Highway Administration FHWA i USA (USGS, 2012) har utviklet flere nomogrammer – eller empiriske diagrammer – der en kan lese av kapasiteten/vannstandsstigningen for ulike innløpsutforminger, form og materialer. Se mer om bruk av nomogrammer til kapasitetsberegning/dimensjonering i NVE rapport 28/2016 Overvannshåndtering og drenering for veg og jernbane.

Det er også mulig å lese av kapasiteten i tabeller. Noen eksempler på dette er gitt i Vassdragshåndboka, tabell 10.3.

For kulverter med dykket innløp (y₁ > 1,2D), fungerer innløpet som et dykket utløp fra et basseng, og kapasiteten kan bestemmes ved:

\[ {Q} = C_DA\sqrt{2gH} \]

der C_D er vannføringskoeffisienten, se tabell 10.6 og 10.7 i Vassdragshåndboka (2010).

For kulverter med komplekse utforminger eller som sikrer store verdier anbefales bruk av hydraulisk programvare. Det anbefales da å velge et analyseområde som er stort nok til at du fanger opp alle forhold som har betydning for kapasiteten.

Kapasitetsberegning for kulverter med utløpskontroll

Kulverter med utløpskontroll har enten frispeilstrømning eller trykkstrømning i gjennomløpet, og bestemmende snitt befinner seg ved utløpet eller lenger nedstrøms. Kapasiteten påvirkes av energitap (friksjonstap og singulærtap) langs hele kulverten, i tillegg til vannstanden nedstrøms. For å beregne kapasiteten, må du derfor finne alle forhold som gir energitap – det vil si ved innløpet, utløpet, friksjonstap gjennom hele kulverten, i tillegg til eventuelle innsnevringer, utvidelser og bend. Dette er enklest for kulverter med trykkstrømning (fullt rør), og noe mer komplisert for kulverter med frispeilstrømning. 

 

Kulverter med frispeilsstrømning

For kulverter med utløpskontroll og frispeilsstrømning beregnes kapasiteten ved hjelp av vannlinjeberegning. Metoden går ut på å beregne vanndybden og vannhastigheten stegvis bakover, fra bestemmende/kritisk snitt nedstrøms og opp til innløpet, basert på energitap (friksjonstap og singulærtap) mellom hvert snitt, se NVE rapport 28/2016 kapittel 5.4 Overvannshåndtering og drenering for veg og jernbane for fremgangsmåte. Dette er en tidkrevende prosess, og bruk hydraulisk programvare eller oppsett i regneark anbefales.

Kapasitetsberegning for fylte kulverter med trykkstrømning eller delvis fylt rør

Hvis vannstanden ved utløpet er så høy at kulverten dykkes helt, vil det være trykkstrømning gjennom hele røret. Kapasiteten kan da bestemmes ved Bernoullis likning med aktuelle energitap (friksjonstap og singulærtap) gjennom kulverten (se figur 6):

\[z_i + y_i + {v_i^2 \over 2g} = z_u + y_u+{v_u^2 \over 2g} + \sum h_{tap}\]

Hvis vannstanden på nedstrøms side av kulverten er så lav at nedre del av kulverten får frispeilsstrømning, må vannlinja beregnes stegvis bakover fra bestemmende snitt ved utløpet, inntil trykkstrømning oppstår i øverste del. Ved å anta at vannet fyller røret helt, kan du bruke Bernoullis likning. Dette er en konservativ tilnærming som vil underestimere den reelle kapasiteten, men som i de fleste tilfeller vil være tilstrekkelig som et overslag.

Trykklinja og energilinja

I enkelte tilfeller, der en har lange kulverter med retningsendringer, kummer og kompliserte strømningsforhold, kan det være hensiktsmessig å tegne opp trykklinja og energilinja langs kulverten.

Trykklinja viser trykkhøyden (potensiell energi) gjennom kulverten, mens energilinja viser summen av hastighetshøyden (kinetisk energi) og trykkhøyden. Dersom trykklinja overstiger terrengnivå for eventuelle kummer langs kulverten vil vannet strømme opp gjennom kumlokkene. Dette kan føre til flomskader og må tas hensyn til ved dimensjoneringen.

Hydraulisk programvare eller modellforsøk

Bruk av hydraulisk programvare til å gjøre kulvertberegninger kan være effektivt og tidsbesparende i forhold til en manuell beregning. Dette gjelder særlig tilfeller med utløpskontroll. Det er likevel viktig å kontrollere beregningene og inngangsdataene som benyttes, for å sikre riktige resultater.

Det finnes mange ulike programvarer som kan benyttes til hydrauliske beregninger. På grunn av stadige utviklinger innenfor feltet er det vanskelig å gi noen konkrete anbefalinger. Programvaren bør kunne gjennomføre vannlinjeberegninger for åpne kanaler og lukkede rør under både innløps- og utløpskontroll. Dokumentasjon av programvaren bør være åpent tilgjengelig, og beregningsmetoder, forenklinger og antakelser må være beskrevet.

Det er også mulig å bygge en fysisk modell av kulverten i et laboratorium for å måle kapasiteten. Fysiske modellforsøk er kostbare, og brukes derfor først og fremst for viktige kulverter med kompliserte strømningsmønster.

Innløpsutformingen er viktig for kulverter med innløpskontroll

Viser beregningen at kulverten har innløpskontroll, kan du oppnå økt kapasitet ved å øke kapasiteten i innløpet. Med en hydraulisk gunstig utforming – for eksempel avfasede kanter eller traktformede innløp – og/eller økt fall i tilløpet, kan du oppnå økt kapasitet uten at vannstanden ved innløpet øker. Dermed kan hovedrøret utnyttes bedre, og kapasiteten blir betydelig større.

Et annet eksempel er å utforme kulverten med en innløpsdel som er brattere enn gjennomløpet, se figur 7. Gjennom det bratte tilløpet vil vannhastigheten i gjennomløpet øke. Høyere vannhastighet gir mindre gjennomstrømningsareal, slik at rørdimensjonen i gjennomløpet kan reduseres. Dette kan spesielt være en økonomisk gunstig løsning for kulverter av en viss lengde. For beregning av kapasitet – se Hydraulic Design of Highway Culverts, Appendix C – Design Guideline 3, og nomogrammer for traktformede innløp.

Et dykket innløp vil også vanligvis innebære økt kapasitet, men dette krever sikring av fyllingen over innløpet, og eventuelt forhøyning av sidene i tilløpet for å hindre vann på avveie. Dette er ikke anbefalt for kulverter der risikoen for flomskader er stor.

Kapasitetsøkning for kulverter med utløpskontroll

For kulverter med utløpskontroll er kapasiteten styrt av energitap gjennom hele kulvertsystemet, og kapasitetsforbedring krever som regel mer omfattende tiltak. Å bygge mer effektive innløp vil gi noe mindre energitap ved innløpet (ved redusert innløpstapskoeffisient), men for å få en vesentlig kapasitetsforbedring er det som regel nødvendig å øke kulvertdimensjonen, redusere friksjon, unngå geometriendringer, eller senke utløpsvannstanden slik at mer energi blir tilgjengelig.

Disse modulene utdyper noen temaer som er realtert til denne modulen:

• Modul F2.306: Kulvert – Prosjektering 

NVE (2016) Overvannshåndtering og drenering for veg og jernbane. NIFS-rapport nr. 28/2016. Delprosjekt 5, Flom og vann på avveie. Oslo: Norges vassdrags- og energidirektorat. Kap. 5.

NVE (2010) Vassdragshåndboka – Håndbok i vassdragsteknikk. Red: Fergus, T., Hoseth K.A., Sæterbø E. Trondheim: Tapir Akademisk Forlag. Kap. 10.

U.S Department of Transportation, Federal Highway Administration (2012) Hydraulic Design of Highway Culverts. Hydraulic Design Series Nr. 5.