Sikringshåndboka

Publisert 23.01.24Sist endret 21.02.24

Del denne sidenDel på e-post

Modul S1.301: Snøskred – Grunnlag for dimensjonering av sikringstiltak

Endringslogg Sist revidert: 21.02.2024
Revisjon 21.02.2024: i figur 10 har parameter "H_fb = Vertikal høyde på effektivt fribord" blitt byttet ut med "H_eff = Vertikal effektiv vollhøyde".
Publisert: 23.01.2024.



Som en del av prosjekteringen av sikringstiltak mot snøskred, er det avgjørende å utarbeide et godt grunnlag for prosjektering og dimensjonering av sikringsløsninger for det ønskede sikkerhetsnivået. Denne modulen gir veiledning som skredfagkyndige/prosjekterende kan følge for å komme frem til et godt grunnlag.

Innledning

Denne modulen forutsetter at du har satt deg inn i overordnet informasjon gitt i fase 1: Planlegging av tiltak mot skred i bratt terreng.

Som beskrevet i fase 1: Planlegging bør utredning av sikring gjøres etter at skredfaren i bratt terreng er vurdert ved en skredfareutredning i henhold til NVEs veileder for Utredning av sikkerhet mot skred i bratt terrengDet er likevel viktig å påpeke at i de fleste tilfeller vil det være behov for ytterlige vurderinger av eksempelvis løsneområder og skredbevegelse utover det som gjøres i en skredfareutrening, for å kunne prosjektere og dimensjonere sikringstiltak.

Målsetning med modulen

Målene med denne modulen er å beskrive hvordan skredfagkyndig/prosjekterende går frem for å fastsette snø- og/eller skredtekniske føringer for prosjektering og dimensjonering av sikringstiltak i løsne- og utløpsområdet, herunder

  • plassering av tiltak
  • geometri av tiltak
  • beregning av laster på sikringstiltakene

Modulen dekker punkt som kan være relevante fra en mulighetsstudie og frem til en detaljprosjektering. Bruker av modulen må selv vurdere hva som blir et hensiktsmessig nivå, omfang og detaljeringsgrad etter blant annet hvilken prosjekteringsprosess du er i, lokale forhold og hva som er praktisk-realistisk at du klarer å samle inn og analysere fra tilgjengelige data.

Modulen omhandler ikke våte snøskred eller sørpeskred. Sørpeskred har en annen strømningsform og utløses på annen måte enn snøskred, og er derfor ikke omtalt her. For skredtypen snøskred er våte snøskred ofte ikke den dominerende prosessen for faresoner, og utgjør derfor i mindre grad grunnlaget for dimensjonering av sikringstiltak mot snøskred. Det må likevel gjøres vurderinger av hvordan sikringstiltak mot tørre snøskred virker mot andre skredprosesser i bratt terreng, slik som for eksempel våte snøskred. I tilfeller der flere skredtyper og -prosesser vurderes å være relevante for prosjektering av sikringstiltak, må kanskje flere moduler (se avsnitt Relevante moduler i denne modulen) legges til grunn for arbeidet slik at den endelige sikringsløsningen kan håndtere flere skredprosesser.

Grunnlag for arbeidet

Kort om snøskred

I NVEs veileder for Utredning av sikkerhet mot skred i bratt terreng, Prosedyre snøskred, kan du lese mer om hva snøskred og relaterte prosesser er, slik som for eksempel skredvind og snøskavler.

Informasjon fra utført skredfareutredning

Det er mye informasjon og vurderinger og som alt skal ha blitt samlet inn og utført i skredfareutredningen som beskrevet i NVEs veileder for Utredning av sikkerhet mot skred i bratt terreng.

Det kan likevel i noen tilfeller være nødvendig med ytterlige analyser og detaljeringer for videre arbeider med sikringsløsninger. For eksempel er ikke alltid avgrensningen av løsneområdene tilstrekkelig detaljert for videre arbeider med sikringsløsninger. En grunn til dette kan være at løsneområder som er dimensjonerende for faresonene, ikke nødvendigvis er de eneste som må vurderes ved prosjektering av sikringstiltak. I noen tilfeller må for eksempel enkelte løsneområder sikres fordi de kan gi skred mot støtteforbygninger, men ikke ned til objektene som ønskes sikret. Et annet eksempel er vist i figur 1. Her er den planlagte sikringsløsning bare for en mindre del av det kartlagte området, og bare enkelte av løsneområdene må vurderes i detalj i det videre arbeidet med sikringsløsninger. Dette kan du lese mer om i informasjonsboksen under figuren.

I overgangen fra skredfareutredning til utarbeiding av grunnlag som er detaljert nok for sikring er det i avsnitt Scenario for å dimensjonere sikringstiltak i fase 1: Planlegging gitt noen overordnede og generelle

  • Tips til hva som bør gjøres og hvordan du kan gå frem
  • Forhold, punkt og spørsmål som kan være viktige å gå igjennom
Figur 1: Eksempel på faresoner utarbeidet i en tidligere skredfareutredning. Bygningene i faresonen med årlig sannsynlighet ≥1/100 ønskes sikret. Uthevede løsneområder skal vurderes videre for å oppnå ønsket sikkerhet.

Eksempel fra figur 1 på områder med skredfareutredning – overgang til sikring som formål

Figur 1 viser et eksempel på et område som har kartlagte faresoner i henhold til NVE sin veileder. Fire bygninger ligger innenfor faresonen for skred med årlig sannsynlighet ≥1/100, og det ønskes å sikre disse fire bygningene slik at de tilfredsstiller dagens krav til sikkerhet mot skred for sikkerhetsklasse S2 (≥1/1000). Ønsket sikringsløsning skal derfor bare være for en mindre del av det kartlagte området, og bare enkelte av løsneområdene må vurderes i detalj i det videre arbeid med sikringsløsninger.

Løsneområdet

Når det gjelder løsneområdet er det viktig å vite plassering, størrelse og snødybde som kan forventes å løsne (volum). Dette gir både informasjon som brukes til inngangsparametere for dynamisk modellering av skredets bane og utløp, men også om du vurderer å plassere sikringstiltak her.

Avgrensning av løsneområdet

Definisjon av løsneområdene er beskrevet i Steg 2: Vurdering av løsneområder og løsnesannsynlighet i NVEs veileder for Utredning av sikkerhet mot skred i bratt terreng, og i de ekspanderbare boksene under figur 2. Figur 2 viser hvordan en fjellside kan analyseres med helningskart. Fargene gir en indikasjon på områdene som er mulige løsneområder (her gule til røde områder), og utløpsområder (blå til lilla farger). Løsneområdene kan vurderes sikret med en type tiltak, for eksempel støtteforbygninger, mens en annen type tiltak kan vurderes i utløpsområdet, for eksempel lede- eller fangvoll. 

De lyseblå løsneområdene i figur 2 er brukt for modellering av skreddynamikk, dette er beskrevet i avsnitt Skredbanen og utløpsområdet i denne modulen. Arealene nedenfor og til sidene for de definerte løsneområdene i figur 2, kan fortsatt være bratte nok for å utløse skred, men her er det vurdert at de relevante løsneområdene for sikring av brune hus er angitt ved de lyseblå områdene. Slike vurderinger bør diskuteres i en rapport, som beskrevet i avsnitt Leveranse i denne modulen.

Figur 2: Helningskart av fjellside, sett i perspektiv, med løsneområder brukt til videre beregninger av skreddynamikk. Boligene som ønskes sikret er markert med brune farger.

Forklaring på valg av løsneområdet i figur 2

En tommelfingerregel er at snøskred kan løsne når det blir brattere enn 30°, men ved faresoneutredning der man vurderer skred med sjeldne gjentaksintervall, er det lagt til grunn at snøskred kan løsne i enkelte sjeldne tilfeller helt ned mot 27°. I faresoneutredning skal en vurdere faresoner med årlig gjentaksintervall på 1/100, 1/1000 og 1/5000. I teorien kunne alle røde og det meste av gult terreng vært løsneområde for snøskred. For å kunne definere faresoner, må man tenke scenarioer, der man vurderer terrengets bratthet, terrengform, ruhet og nærliggende terreng for å prøve å si hvilke løsneområder som er aktuelle. I eksemplet i figur 2, er det urealistisk å ta med det hele store potensielle løsneområdet (alt som er i rødtoner) som et skred. Et slikt scenario kan gjenspeile et skred med årlig sannsynlighet på <1/5000, og er derfor ikke brukt i utredning av faresoner.

Det store nederste løsneområdet i figur 2, løsneområde 1, har liten ruhet og er en mer eller mindre jevn del av fjellsiden. Her har man i utredningen valgt å ha avgrensning til venstre ved et bergutspring, mens til høyre er det en ryggformasjon som avgrenser løsneområdet fra løsneområde 2 til høyre. Løsneområde 2 er avgrenset av bergformasjoner både i overkant og mot det store løsneområdet til venstre, og det ligger i mer konkavt terreng enn løsneområde 1. Det mindre løsneområde 3 i toppen av flanken, er avgrenset opp mot en bergformasjon i toppen av skråningen, dette er typisk en plass som vil samle en del snø ved vindtransport fra de noe flatere områdene rett ovenfor.

Det store løsneområde 4 i toppen av fjellsiden, har stor utbredelse, større enn hva brattheten i terrenget tilsier. Den er avgrenset opp mot et klippebånd i toppen og til venstre blir terrenget gradvis slakere og får en naturlig avgrensning der. Det er flakskred som er vurdert å definere faresonen i dette området. Utførende av faresoneutredningen har vurdert at når et flak løsner fra det bratte området som er farget med rødlige toner, så vil snøen i nedre del av løsneområdet som er under 30° også bli del av flaket og ført nedover fjellsiden og avsetningen til dette snøskredet vil definere faresonen.

I dette tilfellet må man ved vurdering av sikringsløsninger i løsneområdene se nærmere på fjellsiden og løsneområdene. For eksempel må man nøye vurdere om terrenget, som er brattere enn 30° mellom løsneområdene brukt til faresoneutredningen, også skal sikres.

Tips til fargeskala for hellingskart – planlegging av snøskredsikring

I tabellen under får du tips til fargeskala for hellingskart som du kan bruke når du planlegger sikringstiltak mot snøskred slik som illustrert i figur 2. For snøskred kan det ofte være lurt å bruke en DTM med oppløsing opp mot 5×5 meter til 10×10 meter når du lager hellingskart. Dette er avhengig av hvilken oppløsning som ønskes. Husk at større cellestørrelser betyr mer utjevning av terrenget. Derimot kan det være fint å legge hellingskartet over et skyggekart fra en mer detaljert DTM slik at du bedre får frem den lokale terrengruheten og hvor du kan forvente berg i dagen osv. Dette er fint å få oversikt over dersom støtteforbygninger er aktuelt sikringstiltak. I figur 2 ble hellingskart og skyggekart multiplisert med hverandre der hellingskartet ble gjort 40 % transparent for bedre visning av fargene.

Tankegangen i fargeskalaen er som følger:

  • Grønn farge: viser omtrentlig område for B-punktet i alfa-beta metoden. Fangvoller er ofte bygd rundt dette område. Som vist i figur 2, er det ikke mye plass til en fangvoll i dette tilfellet. Les mer i avsnitt Forventede verdier for hastighet av skredstrømmen.
  • Blå farge: viser typiske utløpsområder for snøskred (sammen med grønt og gjennomsiktig område) og hvor plasseringen av ledevoller og ev. fangvoller ofte er.
  • Gul farge: markerer den nedre grensen for løsneområder for snøskred.
  • Rød farge: viser typiske løsneområder for snøskred. I terreng over 55° vil som oftest snøen skli ut kontinuerlig, og større mengder med snø vil derfor neppe samle seg opp. Derimot kan det likevel dannes skavler her. I terreng brattere enn 50° er det mindre aktuelt å planlegge støtteforbygninger.

I tillegg til høydekurver kan også et slikt hellingskart gi god informasjon om det bratte terrenget til utførende entreprenør slik at de kan planlegge godt HMS-arbeid under utførelsen.

Tabell: Tips til fargeskala for hellingskart under planlegging av sikringstiltak mot snøskred.

 Farge  Helling [°]  RGB-verdier #-kode
  0–9 Transparent -
  9–11 121-179-50 79b332
  11–14 85-142-212 558ed4
  14–18 44-101-176 2c65b0
  18–22 29-66-115 1d4273
  22–26 0-40-110 00286e
  26–30 255-255-0 ffff00
  30–34 255-178-148 ffb294
  34–38 255-120-99 ff7863
  38–42 255-66-66 ff4242
  42–46 255-0-0 ff0000
  46–50 160-0-0 a00000
  50–90 92-0-0 5c0000

Arealet som er i skredbanen nedenfor løsneområdene, kan bidra til å øke skredvolumet ved medriving. Potensielt tilgjengelige masser fra medriving må vurderes, spesielt dersom fang-/ledevoller prosjekteres i utløpsområdet. Dette er beskrevet i avsnittet om Skredbanen og utløpsområdet i denne modulen.

Parametre for snøens egenskaper i løsneområdet

Uavhengig av om sikringstiltakene skal plasseres i løsneområde, skredbanen eller utløpsområde, er snøens egenskaper viktige for dimensjonering av tiltakene. De viktigste parametere for snøen i løsneområdet avhenger av hvilke sikringsløsninger som vurderes, som vist i tabell 1. Som vist i tabellen, er densitet og glidefaktor primært viktige for dimensjonering av sikringstiltak i løsneområdene.

Tabell 1: Viktige parametere for snøens egenskaper i løsneområdet. Fargene angir grad av viktighet: Rød = meget viktig; gul = viktig; grønn = mindre viktig. 

Parameter 

Sikringstiltak i løsneområdet 

Sikringstiltak i skredbanen og utløpsområdet 

Densitet 

Bestemmer sige-kreftene tiltakene utsettes og dimensjoneres for. 

Bestemmer massen som utløses i modellering av skreddynamikk. 

Glidefaktor 

Bestemmer sige-kreftene tiltakene utsettes og dimensjoneres for. 

Lite relevant. 

Snøhøyde 

Bestemmer høyde på tiltaket og sigekreftene tiltakene utsettes og dimensjoneres for. 

 

Bestemmer sammen med areal av løsneområdet volum av masser utløst ved modellering av skreddynamikk. 

 

Snøens egenskaper og dermed verdiene av parameterne nevnt over, avhenger blant annet av:  

  • geografisk plassering og høyde over havet,
  • klima (for eksempel temperatur og vind),
  • eksposisjon av snøoverflate, solinnstråling.

Densitet, glidefaktor og snøhøyder i løsneområdene er diskutert videre i denne modulen. Mer detaljerte beskrivelser finnes i modulene for prosjektering av de ulike typene tiltak. Den sveitsiske veilederen for prosjektering av støtteforbygninger i løsneområder Defense structures in avalanche starting zones (Margreth, 2007), blir i praksis også brukt som veileder internasjonalt. Nedenfor gir vi anbefalinger tilpasset norske forhold, som er basert på islandsk praksis Adaptation of the Swiss Guidelines for supporting structures for Icelandic conditions (Jóhannesson og Margreth, 1999) som igjen tar grunnlag i den sveitsiske veilederen. Du kan også lese mer om dette i modul S2.303: Støtteforbygninger – Prosjektering. Statens vegvesen har sin egen metodikk og anbefalinger for vurdering av sikringstiltak mot skred, noe som er beskrevet i Veger og snøskred – Håndbok V138.

Densitet

Snødensiteten (\(ρ\)) vil variere mellom løsneområdet og utløpsområdet, gjennom snøsesongen og mellom ulike faser som snø i bevegelse og snø i ro, se tabell 2. Det er derfor ikke en enkelt, riktig verdi for snødensitet ved dimensjonering av sikringstiltak. Det er viktig at densitetsverdier som er brukt i beregningene dokumenteres, og at det beskrives hvorfor disse verdier er valgt.  

I Eurokode 1-3, tabell E.1 er densitet på snø vist å variere mellom 1 kN/m3 (100 kg/m3) for nysnø til 4 kN/m3 (400 kg/m3) for våt snø. Generelt øker gjennomsnittlig densitet med økende snøhøyde, se Eurokode 1-3, tabell C.1, men dette er ikke funnet å være tilfellet på Island (Jóhannesson og Margreth, 1999). 

Tabell 2: Ulike verdier for densiteter for snø i ulik tilstand/faser, og lokasjon. Gjelder ikke for våt snø / våte snøskred eller sørpeskred.

Verdi [kg/m3] Kommentarer til snøens densitet Referanse
200–500 «Vintersnø» i løsneområdet Larsen (2000)
100–300 «Tett» del av snøskred i bevegelse McClung og Schaerer (2006)
10–100 «Fluidisert» del av snøskred i bevegelse McClung og Schaerer (2006)
1–10 «Snøsky» fra snøskred McClung og Schaerer (2006)
200–500 Avsatt skredsnø i utløpsområdet

I perioden 1976–1990 utførte NGI undersøkelser av snødensitet i Grasdalen (Larsen, 2000). Resultatene viste densitet mellom rundt 380 kg/m³ til 530 kg/m³. Disse verdiene gir en god pekepinn for densitet av snø i skrått terreng på seinvinteren i maritimt klima. I Veger og snøskred – Håndbok V138 fra Statens vegvesen (2014), anbefales det å bruke densitet på 500 kg/m³. Densitet av snødekket i lavlandet og i kystnære strøk i Norge og på Island er vist å være betydelig høyere enn i innlandsklima (Jóhannesson and Margreth, 1999; Larsen, 2000), trolig primært på grunn av økt hyppighet av mildværsinnslag, og større snødybder (Larsen, 2000). I Sveits anbefaler de bruk av densitet på 270 kg/m³ og 400 kg/m³ for de to ulike lasttilfellene som beregnes for støtteforbygninger (Margreth, 2007). Disse verdiene må likevel sees i sammenheng med den fullstendige metodikken som er brukt i Sveits.

Valg av densitet for dimensjonering og prosjektering av støtteforbygninger må gjøres med tanke på området støtteforbygninger skal bygges i. I områder med innlandsklima, anbefaler NVE at det regnes på to lasttilfeller, slik som i den sveitsiske veilederen, og med densiteter for snø som angitt i den. I lavlandet og i kystnære områder må det regnes laster på støtteforbygninger bare i henhold til lasttilfelle 1 i den sveitsiske veilederen. Bakgrunnen for dette er at man her kan forvente å få perioder med mildvær hele året, og dermed høy densitet. Densiteten settes som i Sveits til 270 kg/m³, men glidefaktoren økes som beskrevet nedenfor, nettopp for å kompensere for en antatt høyere densitet. Densiteten settes i begge tilfeller konstant over hele dybden av snødekket. Lastfordeling på støtteforbygningene er beskrevet i modul S2.305: Støtteforbygning – Prosjektering

Med tanke på dimensjonering og prosjektering av støtteforbygninger, finnes det i dag ingen tydelige definisjoner av hva som kan betegnes som innlandsklima og hva som er lavland og kystnære områder i Norge. Dette må vurderes og beskrives av ansvarlig prosjekterende.

I den sveitsiske veilederen er det brukt en høydefaktor (\(f_c\)) for å kompensere for observasjoner som viser at densitet av snødekket øker med høyden over havet (Margreth, 2007). Observasjoner fra Island viser ikke den samme trenden som er observert i Alpene. På Island settes derfor en konstant \(f_c = 1,1\)  uansett høyde over havet, noe som tilsvarer referansehøyden i Sveits på 2000 moh. NVE kjenner ikke til målinger av snødensitet i Norge som funksjon av høyde over havet. I Norge vil trolig også avstand til havet spille en stor rolle, og høydefaktoren (\(f_c\)) vil dermed være mer kompleks enn i Alpene. Frem til der er undersøkelser og analyser som viser et behov for å variere \(f_c\) med for eksempel høyde over havet eller avstand fra havet, foreslår vi å forenkle beregningene med en konstant verdi av \(f_c = 1,1\)  uavhengig av høyde, slik som på Island.

Les mer om høydefaktor (\(f_c\)) og glidefaktoren (\(N\))

I Sveits sin veileder for støtteforbygninger Defense structures in avalanche starting zones – Technical guideline as an aid to enforcement (Margreth, 2007), kan du lese mer om hva høydefaktor \(f_c\) og glidefaktoren \(N\) er og hvordan de bestemmes samt inngår i dimensjonering og prosjekteringen av støtteforbygninger. 

I beregninger av trykk fra snøskred i bevegelse settes ofte densiteten til 300 kg/m3, med mindre det kan argumenteres for noe annet. Våte snøskred og sørpeskred vil ha en høyere densitet enn dette. Valg av densitet for snøskredmasser i bevegelse må vurderes og beskrives av ansvarlig prosjekterende i forhold til skredtypen og -prosessen tiltaket dimensjoneres og prosjekteres mot.

Les mer om densitet for ulike typer snøskred i bevegelse 

I McClung og Schaerer (1985) Characteristics of flowing snow and avalanche impact pressures, blir det gått igjennom målte densiteter for ulike typer snøskred i bevegelse.

Glidefaktor

Glidefaktoren (\(N\)) representerer graden av snøens glidning langs bakken, og har stor betydning for størrelse av lasten på konstruksjoner i løsneområder (for eksempel støtteforbygninger). Glidningen avhenger blant annet av ruheten til bakken og graden av solinnstråling på terrenget. Den sveitsiske veilederen bruker verdier for glidefaktoren i forhold til 4 klasser av ruhet på bakken, og to ulike hengretninger for ulike grader av solinnstråling (Margreth, 2007).

Ved beregning av krefter på støtteforbygninger, er det på Island foreslått å justere glidefaktor \((N\)), i stedet for å justere densitet til de observerte høyere verdiene enn i Alpene (Jóhannesson and Margreth, 1999). Det betyr at metodikken i den sveitsiske veilederen kan følges uten store endringer. Vi foreslår samme tilnærming i Norge. På Island ble det ikke observert tydelige forskjeller i glidning ved bakken i ulike hengretninger fra målinger, og det er derfor ikke anbefalt å bruke ulike verdier for \(N\) i ulike hengretninger (Jóhannesson and Margreth, 1999). For å kompensere for en høyere densitet av snøen enn i Alpene, anbefaler man på Island en glidefaktor \(N = 2,5\)  som en generell regel. Verdien ligger godt over det som typisk anbefales i den sveitsiske veilederen (Margreth, 2007). Vi anbefaler samme fremgangsmåte i Norge, med \(N= 2,5\) som en generell regel, inntil mer detaljerte observasjoner og analyser foreligger.

Ved valg av verdien for glidefaktor (\(N\)), er det likevel viktig å ta hensyn til anvendt verdi av densitet av snøen, klima, og antatt effekt av solinnstråling på stedet. Fagkyndig må derfor også vurdere hvordan dette påvirker valg av glidefaktor. Endelig valg av verdi for glidefaktor beskrives i leveransen.

Vurdering av snømengder i løsneområdet

I løsneområdet må det generelt skilles mellom  

  1. snømengder som skal brukes til skreddynamiske beregninger til bruk for dimensjonering og prosjektering av sikringstiltak i utløpsområdet (se avsnitt Snømengder for dimensjonering og prosjektering av tiltak i utløpsområdet), og
  2. snømengder som må redegjøres for når man vurderer sikringstiltak i løsneområdet (se avsnitt Snømengder for støtteforbygninger).  

Snøhøyde og areal til skreddynamiske beregninger er ikke nødvendigvis det samme som snøhøyden og området som må tas i betraktning for sikringstiltak i løsneområdet. Skredvolum som brukes til dimensjonering og prosjektering av sikringstiltak i utløpsområdet, for eksempel en fangvoll, bestemmes i hovedsak av returperioden (årlig sannsynlighet) for en situasjon og de tilsvarende parameterne, spesielt av dybde av svakt lag. Dersom du skal sikre i løsneområdet spiller maksverdiene fra en klimaanalyse en stor rolle og total snøhøyde er avgjørende.

Klimapåslag

Klimapåslag har tradisjonelt blitt lite brukt i Norge i utredning av faresoner og for prosjektering av sikringstiltak mot snøskred. Et eventuelt påslag er ment å kompensere for antatte endringer i snømengde som følge av antatte endringer i klima etter en viss periode. Klimapåslag kan for eksempel være en prosent økning i nedbør i form av snø, og/eller endring i snømengder. Slike endringer vil dermed påvirke både verdier til bruk i skreddynamiske beregninger og til dimensjonering av sikringstiltak i løsneområdet. Det finnes ikke i dag en standardisert metode for å bruke klimapåslag i prosjekteringen av sikringstiltak mot snøskred, og usikkerheten i prosjekteringen av sikringstiltak er uansett store. Med mindre det spesifiseres av oppdragsgiver, skal ikke klimapåslag benyttes til prosjektering av sikringstiltak mot snøskred.

Snømengder for dimensjonering og prosjektering av tiltak i utløpsområdet

For sikringstiltak i skredbanen eller utløpsområdet, må man vurdere snømengdene som kan treffe tiltakene. I denne sammenhengen menes det med volumet eller massen av snømengden som treffer sikringstiltaket. Den totale snømengden består av følgende:

  1. dimensjonerende snømengder i løsneområdet \(M_0\), og
  2. snømengder som blir medrevet langs skredbanen, \(M_e(s)\).
Figur 3: Definisjon av de ulike verdier og størrelser brukt til å beregne masse som løsner og medrives i en skredbane.

Snøhøyden på bakken foran sikringstiltakene (for eksempel voller) når skredet treffer, vurderes ut fra snødybdedata ved hjelp av for eksempel klimaanalyser. Denne type datasett kan du for eksempel finne på nettsiden Varsom SeNorge. Husk å vurdere om tidligere snøskredavsetninger bør inngå som en del av snøhøyden foran en voll. Denne tematikken blir videre diskutert i avsnitt Forenklet metode for å bestemme høyde av en fangvoll i denne modulen.

For dimensjonerende snømengder i løsneområdet, gjelder følgende (presentert som masse):



MathJax example

\[M_0 =\rho_rA_{∥}DS_r\ =\rho_rA_{⊥}HS_r\]

hvor: 

\(M_0\)       utløst masse [kg], 

\(ρ_r\)          gjennomsnittlig densitet av snøen i løsneområdet [kg/m3],

\(A_∥\)         areal parallelt med skråningen [m2],

\(A_⊥\)        areal projisert til horisontal flate [m2],

\(DS_r\)       dimensjonerende bruddhøyde målt normalt på bakken (gjennomsnitt) [m],

\(HS_r\)     dimensjonerende snøhøyde for snøskred utløsning målt vertikalt (gjennomsnitt) [m],

der:

\[DS_r ≈ HS_r\cos{φ_r} \]

med \(φ_r\) som gjennomsnittlig helningsvinkel i løsneområdet.

 

I tillegg kommer snømasse som medrives (og avsettes) langs skredbanen:

\[M_e(s) = \int^{s_1}_{0} {\rho_sw(s)HS_e\cos{(φ(s))}ds}\]

hvor:

\(M_e(s)\)  masse som blir medrevet langs skredbanen [kg],

\(ρ_s\)            gjennomsnittlig snødensitet i skredbanen [kg/m3],

\(s\)               lengde langs skredbanen [m],

\(w\)             bredde av skredbane [m],

\(HS_e\)       eroderte snøhøyder målt vertikalt [m],

\(φ(s)\)       helningsvinkel i skredbane [°].

 

Dimensjonerende masse som treffer tiltaket er da:



MathJax example

\[M_d = \ M_0 + M_e(s_1)\]

hvor:

\(M_d\)        er dimensjonerende masse [kg],

\(s_1\)           er en antatt total utløpslengde langs skredbanen [m].

 

Volumet av avsetningen er:



MathJax example

\[V_d = \ {M_d \over \rho_d}\]

hvor:

\(ρ_d\)          gjennomsnittlig snødensitet av avsetning [kg/m3].

Definisjon av dimensjonerende bruddhøyde

Som i Veileder for utredning av sikkerhet mot skred i bratt terreng (NVE, 2020), anbefaler vi å bruke tre dagers nysnøtilvekst for en gitt returperiode, pluss et tillegg for drivsnø, for å bestemme dimensjonerende bruddhøyde i løsneområdene. Dette er verdier som brukes i mange land, og det er trolig en god tilnærming for sjeldne hendelser, men det er forbundet med en usikkerhet om hva som er den virkelige returperiode eller den virkelige bruddhøyden. Analysen bør beskrives i leveransen, og sammenliknes med erfaringsverdier, som beskrevet i avsnittet nedenfor Observasjoner av avsatte skredmasser.

Parameterne \(A\), \(HS_r\), \(HS_e\), og \(ρ\) er i stor grad avhengig av det valgte dimensjonerende scenario, terrenget og sikringsmål. Begrunnelse for valg av verdiene beskrives i leveranserapporten.

Observasjoner av avsatte skredmasser

For å ha et grovt anslag på forventede masser ved tiltak i skredbanen og i utløpsområdet, kan man sammenlikne med observerte verdier av avsatte skredmasser. Observasjoner antyder at avsatt volum av skred øker med en eksponent på nær 3 av den totale fallhøyden (\(H_{SC}\)) (Gauer et al., 2010). På den ene siden er dette et resultat av at lengde, bredde og bruddhøyde i løsneområdene er forbundet med hverandre; store bruddhøyder går hånd i hånd med lengre og bredere løsneområder. Bredde og lengde til bruddflaten i løsneområdet har ofte et tilnærmet forhold på 2 (se figur 3), hvis de ikke er begrenset av terrenget. I tillegg er det i store snøskred betydelige medrivning av masser langs skredbanen. Lengden på skredbanen er igjen omtrent proporsjonal med fallhøyden. Et stort snøskred kan erodere mer enn 1 m snø på vei ned skredbanen, og det er ikke sjeldent at avsetningsmassene er mer enn to til tre ganger den opprinnelige massen.

Figur 4 viser observasjoner av avsetningsvolum for å gi et inntrykk av den forventede størrelsesorden i forhold til total fallhøyde; de svarte linjene viser beregnet overskridelsessannsynlighet.

Figur 4: Observert avsetningsvolum (\(V_{dep}\)) for store snøskred versus total fallhøyde (\(H_{SC}\)). Linjene viser estimerte overskridelsessannsynligheter avledet av disse observasjoner. Mer informasjon om datasettet kan du lese i Gauer et al. (2010).

Som nevnt ovenfor, korrelerer størrelsen på løsneområdet til en viss grad med tykkelsen på det utløste flakskredet (\(DS_r\)). Større tykkelse går vanligvis hånd i hånd med høyere styrke i flaket og dermed også sprøhet, noe som igjen favoriserer spredning av brudd. Valget av snøhøyde (\(HS_r\)) eller bruddhøyden (\(DS_r\)) omgjort via ligningen under, er derfor av stor betydning.

\[DS_r ≈ HS_r\cos{φ_r} \]

Bruddhøyden (\(DS_r\)) bestemmes av plasseringen av svakt lag. Aktivt svakt lag kan enten være i det gamle snødekket, i nysnøen, eller ved overgangen mellom gammel snø og nysnø.

Snømengder for støtteforbygninger

For sikringstiltak i løsneområdene for snøskred er det den totale snøhøyden som skal vurderes for å dimensjonere høyden på tiltakene. Snødensitet og glidning spiller sammen med snøhøyden en viktig rolle i dimensjonering av trykk og laster på konstruksjoner i løsneområder.

Måling av snøhøyde

For å unngå feil dimensjonering av støtteforbygninger, bør det utføres målinger av snøhøyder i de aktuelle områdene i en lengre periode før etablering av støtteforbygninger.

Det har så langt er ikke vært tradisjon for slike målinger i Norge, men de gir god informasjon om snøforholdene og vil bidra til løsninger som er godt tilpasset mer lokale snøforhold. Usikkerheter rundt snøhøyde kan lede til antagelser og feil høyder på støtteforbygninger. I praksis kan det bety at konstruksjonene overdimensjoneres, og dermed blir dyrere enn nødvendig, eller blir for lave, og dermed uten ønsket sikringseffekt.

Variasjoner i snøhøyde i løsneområdet

Småskala (mikro) variasjoner i terrenget og mellomstore terrengvariasjoner (meso) kan gi store variasjoner i snøhøyde i løsneområdene. En grundig studie av terrengforholdene er derfor viktig for at støtteforbygninger skal ha riktig høyde, oppnå ønsket sikringseffekt, og ellers fungere etter hensikten.

Uansett hvilken metode som blir brukt for å finne gjennomsnittlig snøhøyde er det viktig å analysere løsneområdet både med og uten snø for å identifisere steder med mulighet for store snømengder. Figur 5 og figur 6 viser ett eksempel på løsneområder i en fjellside hvor området er delt inn i mindre parti med antatt lik snøhøyde. Figur 5 viser hvordan samspillet mellom vind og topografi har fordelt snøen i fjellsiden, og figur 6 viser hvordan fordelingen av snøhøyde er vurdert. Figur 7 viser hvordan støtteforbygninger planlegges i løsneområdene i samme fjellside som figur 5 og 6. Ved en slik tolkning bør man være oppmerksom på at det kan være andre vær- eller snøforhold som bør tas hensyn til, og som kan være aktuelle for utløsning av skred. I tilfeller der man ikke har lange måleserier med snøhøyde kan usikkerheten være stor, og dette bør beskrives ved valg og prosjektering av sikringsløsning. Usikre data vil ofte føre til mer kostbare tiltak, men kan i verste fall også føre til underdimensjonering av tiltak.

Måling av snøhøyder for prosjektering av tiltak i løsneområder

Det finnes flere metoder å måle snøhøyde i løsneområdet, både enkle og mer sofistikerte. Blant de enkle er en målestolpe, malt med striper i to ulike farger, som er strategisk plassert i løsneområdet. Det er enkelt å lese snøhøyden fra dalbunnen ved å telle synlige striper (hver stripe kan være 25–30 cm) med teodolitt eller kikkert. Slik måling gir punkthøyde som kan brukes for å estimere snøhøyde i andre deler av løsneområdet.

I dag finnes mer nøyaktige metoder for å måle snøhøyden blant annet laserskanning, som gir oversikt over snøens arealmessige fordeling i løsneområdet. En slik metode er å foretrekke hvis den er gjennomførbar. Erfaring med laserskanning av snødekket for eksempel på Svalbard er god. Snøhøyden beregnes ut fra forskjellen mellom laserskannet referanseterreng uten snø og laserskannet snødekke.

Nedbørsførende vindretninger gir ikke nødvendigvis den farligste snøakkumulasjonen/snøskredsituasjonen. Vind som følger etter en nedbørperiode, kan føre til snøakkumulasjon på helt andre steder enn det vanlig nedbørsførende vindretninger gjør. Derfor bør prosjekterende vurdere terrengforhold og hvilke værforhold som normalt etterfølger de nedbørsførende vindretningene.

Figur 5: Vinterbilde av fjellside der det planlegges støtteforbygninger. Varierende snøhøyder betyr at støtteforbygninger bør ha ulik høyde. (Foto: Árni Jónsson)
Figur 6: Kart over fjellsiden vist i figur 5, med soner som viser ulike snøhøyder. Veldig store snømengder vises ikke i denne figuren.
Figur 7: Fjellside vist i figur 5 og figur 6, her med helningskart og planlagt plassering av støtteforbygninger i løsneområdene.

Effekt av tiltak på snøfordelingen

Vind har stor betydning for virkningen av støtteforbygningene. I vindutsatte områder kan støtteforbygninger i stor grad fungere som snøsamleskjermer og effektiviteten kan bli kraftig redusert, ved at det legger seg mer snø i området enn før etablering av tiltak, se figur 8. Dette kan også føre til økt avrenning fra en fjellside i perioder med snøsmelting. Vindstyrke og -retning sammen med estimerte snømengder og terrengforhold er derfor viktig å studere nøye ved planlegging.

Figur 8: Fordeling av snø i løsneområder når støtteforbygninger er på plass. (Foto: Árni Jónsson)

Dimensjonerende snøhøyde

Det eksisterer i dag ingen norsk, europeisk eller internasjonal standard for å bestemme dimensjonerende snøhøyde (\(HS_{ext}\)) for støtteforbygninger. Den foreslåtte metodikken i denne modulen er derfor basert på veiledere som beskriver slik det gjøres i blant annet Alpene (Margreth et al., 2008), men justert til norske forhold.

Grunnverdien for referanse snøhøyde (\(HS_{maks}\)) for scenariene 30 år, 100 år, 300 år og for en ekstrem hendelse (~ 1000 år) (Margreth et al., 2008) kan bestemmes med utgangspunkt i normalverdier. Den aktuelle returperiode bestemmes i forhold til sikkerhetskravet sikringstiltaket skal prosjekteres for. Vi foreslår følgende prosedyre for utregningene:

  1. Finn normalverdier av årlig maksimal snødybde (\(HS_{maks, normal}\)) fra perioden 1971–2000, hentet fra SeNorge for området der støtteforbygningene skal plasseres.
  2. Gjør et grovt estimat og omregning fra normalverdien til en returperiode på 100 år. Hvis vi antar at snøhøyder er normalfordelt, gjøres det ved: \[HS_{maks}(100 år) ≈ gjennomsnitt(HS_{maks, normal}) × 2,22\]
  3. Justering mellom de forskjellige returperiodene fra 100-års returperioden, kan estimeres i henhold til tabell 3. Verdiene er estimert fra Gumbel statistikk.
  4. Snøhøyden som da fremkommer, er en ekstremverdi med ønsket returperiode i forhold til ønsket sikkerhetsnivå. Verdien er en grunnverdi, som må justeres i forhold til lokale målinger og observasjoner (les mer i avsnitt Måling av snøhøyde), for eksempel effekten av vind.
  5. Verdien kan sammenliknes med:
    1. Eventuelle målinger og ekstremverdistatistikk for et representativt, nærliggende målefelt med justering av snømengder i forhold til høyde over havet og justering på grunn av drivsnø.
    2. Verdier fra Eurokode 1-3 som omhandler snølaster, er det i tabell NA.4.1(901) gitt karakteristiske snølaster på mark for kommuner i Norge og Svalbard. Det er også gitt en referansehøyde og metode for å kompensere for områder høyere enn referansehøyden.

For sikring i løsneområdet spiller klima-maksverdiene en stor rolle og lokal ekstrem snøhøyde (\(HS_{ext}\)) er avgjørende. Vanligvis er det ingen langtidsobservasjoner av snøhøyden på stedet der det planlegges støtteforbygninger. Her kan målinger over noen år i det planlagte støtteforbygningsområdet og sammensvarende snøhøydemålinger ved en referanse(-stasjon) med langtidsmålinger gi noen estimater i det minste. Det blir derfor brukt en tilnærming basert på estimat. Du kan beregne den ekstreme snøhøyden \(HS_{ext}(R_P)\) på stedet \(x\), for eksempel der det er planlagt en støtteforbygning, der vi antar at fordelingen av snøhøyder forblir lik fra ett år til det neste uavhengig av snøhøyden (basert på Margreth, 2007):

\[HS_{ext}(R_P,x) = HS_{maks}(R_P)×gjennomsnitt\left({HS_{lm}}_j \over {HS_{rm}}_j \right) \]

hvor:

\(HS_{ext}(R_P,x)\)   er dimensjonerende snøhøyde i henhold til sikringsmål (ref. returperiode) på et bestemt punkt \(x\) [m],

\(HS_{maks}(R_P)\)     er maksimale snøhøyde i henhold til sikringsmål basert på referansestasjon eller målinger [m],

\({HS_{lm}(x)}_j\)            er maksimale snøhøyde om vinteren i år \(j\) på et bestemt punkt \(x\), for eksempel støtteforbygning [m],

\({HS_{rm}}_j\)                   er maksimale snøhøyde på referansestasjon eller måling samsvarende med tiden av terrengmålinger \({HS_{lm}(x)}_j\) [m],

\(j\)                                 er løpende indeks for årene i måleperiode \(j = [1,..,n]\) [-].

Estimater for snøhøyde i dette avsnitt gir bare en størrelsesorden av forvente verdier. Disse tilnærmingene kan ikke erstatte en spesifikk undersøkelse for det spesifikke området. 

Tabell 3: Faktor for beregning av snødybden \(HS_{maks}(R_P)\) for forskjellige returperioder (middelverdier ekstremverdistatistikk fra utvalgte målestasjoner uten påvirkning fra vind). Etter Margreth et al (2008).

Returperiode Konverteringsfaktor fra snødybde med en returperiode på 100 år.
30 år 0,83
50 år 0,91
100 år 1,0 (referanseverdi)
300 år 1,15
1000 år 1,25

Les mer om hvordan de i Sveits bestemmer dimensjonerende snøhøyde for støtteforbygninger

I Margreth et al. (2008) Beurteilung der Wirkung von Schutzmassnahmen gegen Naturgefahren als Grundlage für ihre Berücksichtigung in der Raumplanung.

Skredbanen og utløpsområdet

Sikringstiltak som bremsekjegler, lede- eller fangvoller er vanligvis bygget i skredbanen eller i utløpsområdet. Derfor er det viktig å ha en idé om snøskredets dynamiske oppførsel i disse områdene. Den dynamiske oppførselen bestemmer direkte de viktigste dimensjonering- og prosjekteringsparameterne for tiltak:

  • \(u\) er skredhastighet,
  • \(h_f\) er flytehøyde av den tette delen av snøskredet,
  • \(Fr\) er Froude-tall, som er avledet fra de to verdiene ovenfor.

Raske (tørre) snøskred har et tett eller fluidisert lag nær bakken, samt et suspensjonslag. Suspensjonslaget (også kallet skredvinden eller snøskyen) dannes oftest ved snøskredhastigheter høyere enn 20 m/s. Dette laget betraktes som en del av snøskredene og må derfor inkluderes ved faresoneutredningen og prosjektering av sikringstiltak. Bremsekjegler, fang- og ledevoller har liten eller ingen effekt på skredvind, som beskrevet i avsnitt Effekt av skredvoller mot skredvind i denne modulen.

Metoder for beregning av vollhøyde

Dimensjonering av vollhøyde baserer seg på høyden av den effektive vollhøyden (\(H_{eff}\)), som er den viktigste parameteren for effektiviteten til en voll. Den effektive vollhøyden er gitt av forskjellen mellom vertikal nødvendig høyde av skredvollen (\(H_D\)) og snøen på bakken (\(HS\)) før et skred:

\[H_{eff} = H_D − HS\]

Hva er effektiv vollhøyde (\(H_{eff}\))

Definisjonen av effektiv vollhøyde (\(H_{eff}\)) er gitt i teksten og likningen over. Sagt med litt andre ord, når man dimensjonerer vollhøyder så utgjør dette den dynamiske delen av snøskredet i interaksjon med vollen. I sikringshåndboka så har vi valgt å kalle dette for effektiv vollhøyde (\(H_{eff}\)), men den kan ha andre navn i slik som for eksempel effektivt fribord (\(H_{fb}\)) i annen litteratur. Det fins flere metoder for å estimere effektiv vollhøyde, noe du vil få en overordnet introduksjon til i denne modulen.

Nedenfor beskrives to metoder for beregning av høyde på sikringstiltak i utløpsområdet. Begge metodene bør brukes og sammenliknes ved prosjektering av sikringstiltak. Figur 9 illustrerer på en enkel måte en voll som sikringstiltak for snøskred og noen av de bestemmende parameterne. Merk deg at vollen i figur 9 er sterkt simplifisert og med økende \(φ\)-vinkel så vil vollen fungere mer som en fangvoll enn en ledevoll. For å få en fullstendig gjennomgang av metodene og figurer med definisjon av de ulike verdiene som er brukt i beregningene, bør du lese The design of avalanche protection dams (Jóhannesson et al., 2009).

Figur 9: Definisjon på ulike parameter som må bestemmes ved prosjektering av sikringstiltak i skredbanen og utløpsområdet. Der \(ψ\) er representativ terrenghelling i vollområde, \(u_1\) er hastighet til snøskred (innkommende). \(α\) er målt i et plan normalt på vollaksen. Generelt er planet vertikalt for fangvoller og med liten helning/vinkel for ledevoller. \(α\)-vinkelen inni vollen er målt mellom to overflater som skjærer dette planet. Den første er et plan som representerer terrengoverflaten som blir forlenget under vollen. Den andre overflaten tilsvarer vollens støtside. \(α_{s}\) er bratteste støtsidehelning til vollen målt med horisontalplanet som referanse, som kan være relevant i geotekniske analyser av vollens stabilitet. \(φ\) er vinkelen mellom vollakse og flyteretning til snøskred. Ledevoll kan typisk ha \(φ\) < ca. 25°. Ved \(φ\) > ca. 40° så kan vollen begynne å oppføre seg mer som en fangvoll. Dette er avhengig av strømningsforhold.

Forenklet metode for å bestemme høyde av en fangvoll

Den enkle, klassiske metoden kan gi et raskt inntrykk av størrelsesorden som kan forventes på et sikringstiltak.

For at vollhøyden skal være tilstrekkelig til å fange eller avlede skredet, må den nødvendige vollhøyden (\(H_D\)) være større enn den effektive vollhøyden (\(H_{eff}\)) som er summen av energihøyde (\(h_u\)) og vertikal flytehøyde av skredet (\(h_1\)). Derfor er den nødvendige dimensjonerende høyden til en skredvoll gitt av:



MathJax example

\[H_D ≥ h_u + h_1 + HS\]

Bestemmende parametere er:

\(H_D\)      nødvendig vollhøyde [m],

\(h_u\)         energihøyde (også kalt klatrehøyde) [m],

\(h_1\)          flytehøyde av skred, målt vertikalt [m],

\(HS\)       snø på bakken når skredet treffer, målt vertikalt [m].

Snø på bakken når skredet treffer (\(HS\)), kan være fra nedbør og avsatt med vinden, men kan også være fra tidligere skredavsetninger, som ikke er ryddet. Sannsynligheten for at flere skred treffer tiltaket med kort tids mellomrom, og uten at tidligere skredavsetninger er ryddet, må vurderes og beskrives av prosjekterende. Det avhenger blant annet av form på løsneområder og skredbanen. Hvis det er flere løsneområder som kan gi skred ned mot tiltaket, er sannsynligheten for flere skred innenfor kort tid større, enn hvis det tiltaket bare sikrer mot skred fra et enkelt løsneområde. Denne vurderingen utgjør en viktig premiss for nødvendig høyde av tiltaket.

Et forenklet estimat av energihøyde er et resultat av forholdet mellom skredets kinetiske energi ved foten av vollen og den potensielle energien:

\[h_u = {(u_1\sin {φ})^2 \over 2g λ }\]

hvor:

\(u_1\)         er skredhastighet ved fronten/støtsiden av sikringstiltak [m/s],

\(g\)            er gravitasjonsakselerasjon (9,8 m/s2, avrundet til 10 m/s2),

\(φ \)           er vinkelen mellom vollakse og flyteretning av skred, typisk vurdert i 5–10 graders intervall [°],

\(λ \)            er en empirisk parameter som beskriver energitap på grunn av treff ved vollen [-].

\(λ \)  er i stor grad avhengig av flyteregime (tørre snøskred eller våte snøskred) og den er avhengig av utforming av vollen. Bratte støtsider, på for eksempel brattere enn ca. 70° til ca. 75° (altså ca. 2,5:1 til ca. 4:1), vil ha større energitap enn en enkel jordvoll med slak støtside, på for eksempel ca. 37° (ca. 1:1,5). Verdiene for \(λ \) varierer vanligvis fra 1–3, men er forbundet med betydelig usikkerhet.

Det forenklede dimensjoneringsgrunnlaget viser viktigheten av:

  • skredhastighet normalt på vollakse (\(u_1 \))
  • flytehøyde av skred (\(h_1 \))

Bruk av Froude-tall og sjokkteori

Strømningstilstanden til et snøskred er den viktigste faktoren som bestemmer samspillet mellom et snøskred og en hindring ved støt. Her består hindringen av en lede- eller fangvoll, eller bremsekjegler.

Prosjekteringskriterier for bremsekjegler, fang- og ledevoller og deres fysiske prinsipper finnes i Jóhannesson et al. (2009) og en litt modifisert prosedyre for fangvoller i Baillifard et al. (2007). Begge tilnærmingene er basert på sjokkteori. Et sammendrag av de viktigste kriteriene finnes også i Rudolf-Miklau et al. (2015), som imidlertid refererer til Jóhannesson et al. (2009). For en mer komplett prosjekteringsprosedyre henviser vi til den omtalte litteraturen som er samlet i informasjonsboksen nedenfor. Videre i modulen gir vi en forenklet versjon og introduksjon av prinsippene. Figur 9 og 10 viser enkle skisser av de ulike verdiene som er brukt i beregningene.

Les mer om prosjekteringskriterier og -prosedyrer ...

for bremsekjegler, fang- og ledevoller, samt deres fysiske prinsipper i:

I denne modulen får du bare en forenklet versjon og introduksjon av prinsippene.

Skredstrømmen antas generelt å være overkritisk i skredbanen, i hvilket tilfelle er Froude-tallet (\(Fr \)), for et tørt snøskred i skredbanen:

\[Fr ≡ {u_{1} \over \sqrt{gh_1\cos{ψ_1}} }>1\]

hvor:

\(u_1 \)          er snøskredhastighet i skredbanen ovenfor vollen [m/s],

\(h_1 \)          flytehøyde av skred ovenfor vollen [m],

\(g \)             er gravitasjonsakselerasjon (9,8 m/s2, eller avrundet til 10 m/s2),

\(ψ_1 \)          er terrenghelningen ovenfor vollen [°].

Figur 10: Skisse som illustrerer noen viktige parametere ved bruk av Froude-tall og sjokkteori til beregning av nødvendig høyde av fangvoller. Vollhøyden i delfigur B er mindre enn \(H_{cr} + h_{cr}\) og vollen er for lav i dette tilfellet.

I utløpsområdet før snøskredet stopper opp, skjer det en overgang fra overkritisk strømning til underkritisk strømning (\(Fr < 1\)) som kalles hydraulisk sprang. Formålet med bremsekjegler og fangvoller er å fremprovosere underkritisk strømning tidligere i skredbanen enn tilfellet med en naturlig skredbane uten sikringstiltak, og dermed forkorte snøskredets utløpsdistanse. Overgangen er også forbundet med en økning i flytehøyden der:



MathJax example

\[h_2 > h_1\]

hvor:

\(h_1 \)         er flytehøyde før hydraulisk sprang [m],

\(h_2 \)         er flytehøyde etter hydraulisk sprang [m].

Froude-tallet oppstrøms sikringstiltaket (\(Fr\)), bestemmer gunstig plassering og utforming av bremsekjegler, fang- og ledevoller. Det antas vanligvis at strømningstilstanden av tørre snøskred rett oppstrøms tiltaket fortsatt er overkritisk, det vil si \(Fr > 1\), og typiske verdier varierer mellom 2 til 6. Ved bruk av denne tilnærmingen, beregnes dimensjonene til fang- og ledevoller ut fra to kriterier, her uttrykt med Froude-tall normalt på vollaksen (\(Fr_{⊥}\)):

\[Fr_{⊥} = Fr \sin {φ}\]

der:

\(φ \)           er vinkelen mellom vollakse og flyteretning av skred [°].

Kriterium 1

Overkritisk overløp over tiltaket (fangvoll, kjegle) må forhindres (se forklaring i figur 10):

\[{H_D-HS \over h_{1}} ≥ {(H_{cr}-HS+h_{cr}) \over h_{1}}={1\over k} +{1\over 2}(kFr_{⊥})^2-{1 \over 2}(Fr_{⊥})^{2/3} \]

med:

\[(Fr_{⊥})^{2/3} = {{h_{cr} \over h_{1}}} \]

og der \(k \) er en faktor som beskriver momenttap (ingen momenttap: \(k =1 \) ):

\[k= 0,75 + 0,1{(60°-α) \over  30°}\]

der:

\(α\)            er målt i et plan normalt på vollaksen. Generelt er planet vertikalt for fangvoller og med liten helning/vinkel for ledevoller. \(α\)-vinkelen inni vollen er målt mellom to overflater som skjærer dette planet. Den første er et plan som representerer terrengoverflaten som blir forlenget under vollen. Den andre overflaten tilsvarer vollens støtside (se forklaring i figur 9) [°].

Kriterium 2

Strømningshøyden nedstrøms der det hydrauliske spranget starter, bør være lavere enn den effektive vollhøyden (se forklaring i figur 10):

\[{H_D-HS \over h_{1}} ≥{h_2\over h_1}= {2\sqrt{(6Fr_⊥^2+4)}\cos{δ} + 1 \over 3}\]

hvor:

\[δ = {1\over 3} \left({π\over 2}-\tan^{-1}\left({9Fr_⊥^2-8) \over Fr_{⊥}\sqrt{27(16+13Fr_⊥^2+8Fr_⊥^4) }}\right)\right) \]

Figur 11 viser både den overkritiske oppstuvingen og flytehøyden nedstrøms for et normalt sjokk. Figuren viser også verdier av Froude-tall som de forskjellige kriteriene er dominerende for. Dimensjonerende høyde av vollen er gitt av Maks(\(H_{cr}+h_{cr}\),\(h_2\)), altså den største verdien fra enten \(H_{cr}+h_{cr}\) eller \(h_2\) som vist med tykk rød og blå kurve i figur 11.

Figur 11: Overkritisk oppstuving (rød kurve), og flytehøyde nedstrøms et normalt sjokk, (blå kurve), som funksjoner av Froude-tall (\(Fr \)) for en fangvoll. Kurven for overkritisk oppstuving er tegnet forutsatt at det ikke er noe momenttap når skredmassene treffer vollen. Delen av hver kurve som tilsvarer større vollhøyde er tegnet som en solid tykk kurve. Grå stiplede linjer viser to eksempler på kombinasjoner av Froude-tall og grunnlag for beregning av nødvendig vollhøyde, som beskrevet i eksempelet for bruk av figuren.

Eksempel på bruk av figur 11

For eksempel for et Froude-tall på 4,5 (overkritisk overløp) er nødvendig vollhøyde \(9,71 × h_{1} \) , for et Froude-tall på 2,5 (strømningshøyden nedstrøms av hydrauliske spranget) er den nødvendige høyden \(4,17 × h_{1} \) . I tillegg må det redegjøres for snø og tidligere avsetningen foran vollen (\(HS \) ), som beskrevet i avsnitt Forenklet metode for å bestemme høyde av en fangvoll i denne modulen.

Siden Froude-tallet er den avgjørende faktoren for utformingen av kjegler, fang- og ledevoller, er det avgjørende å ha pålitelige estimater av skredets hastighet og flytehøyde oppstrøms sikringstiltaket. Forslag til vurdering av disse verdiene er beskrevet nærmere nedenfor. 

Kriterier for bestemmelse av dimensjoner på tiltak

Som beskrevet ovenfor, er hastighet (\(u_{1} \)) og flytehøyde (\(h_{1} \)) av skredstrømmen foran bremsekjegler, lede- og fangvoller, de to viktigste skreddynamiske parameterne som inngår i dimensjonering av sikringstiltak i skredbanen og i utløpsområdet. Disse parameterne er med på å bestemme nødvendig høyde for de fleste typer sikringstiltak i utløpsområdet for snøskred.

Beregning av disse parameterne er forbundet med usikkerheter, men bruk av skreddynamiske modeller kan være nyttig. Resultatene skal allikevel vurderes kritisk, da modellene har sine begrensninger, og resultatet til modellene er igjen avhengig av usikre inngangsparametere.

Bestemmelse av skredhastighet og strømningshøyde med dynamiske modeller

Ved beregning av skreddynamikk med dynamiske modeller, er de individuelle maksimumsverdiene som det ofte er referert til i en simulasjon (for eksempel \(u_{max} \) og \(h_{max} \)) ikke nødvendigvis avgjørende alene, men derimot en kombinasjon av verdiene på et gitt tidspunkt som gir maksimal dimensjon av tiltaket (for eksempel \(F{r} \)  eller \(u × h_{max} \)).

For å bestemme hastighet og flytehøyde har bruk av 2-dimensjonale skredmodeller blitt mer vanlig. De fleste modellene bruker en form av den såkalte Voellmy-modellen, som kombinerer en Coulomb-friksjonstypemotstand med en motstand som avhenger av hastigheten i kvadrat. Det betyr at modellene krever minst to empiriske parametere, ofte kalt Coulomb friksjonskoeffisient (\(μ \)) og viskøs-turbulent friksjonskoeffisient (\(ξ \)). Parameteren \(μ \) er dimensjonsløs, og \(ξ \) har dimensjonen [m/s2]. Eksempel på noen kjente beregningsmodeller er gitt i informasjonsboksen under.

Eksempel på noen kjente beregningsmodeller for snøskred

Noen 2-dimensjonale verktøy for simulering av snøskred som er mye i praktisk bruk i dag er:

  • RAMMS::AVALANCHE (Christen et al., 2010)
  • Samos-AT (Sampl and Granig, 2009)
  • Dan3D (Conlan et al., 2018)

I tillegg har du AvaFrame – The Open Avalanche Framework der det er samlet flere typer simuleringsmodeller i en digital verktøyboks med åpen kildekode.

Det finnes også noen andre 2-dimensionale modeller som er mindre tilgjengelige, blant annet på grunn av et lite utviklet brukergrensesnitt.

Noen mye brukte 1-dimensjonale masseblokkmodeller er:

  • PCM masseblokkmodell (Perla et al., 1980)
  • NIS masseblokkmodell (Norem et al., 1987)
  • Aval-1D 1-dimensional model (Christen et al., 2002)

Enkle masseblokkmodeller (1-dimensionale modeller) har fordelen av brukervennlighet og hastighet, slik at de passer for Monte Carlo-simuleringer. Imidlertid har de ulempen at en profillinje vanligvis må spesifiseres, noe som øker subjektiviteten til disse modellene. Når det gjelder valg av parametere, gjelder lignende begrensninger som for de 2-dimensjonale modellene nevnt ovenfor. Masseblokkmodeller kan i prinsippet ikke gi flytehøyder, men de 2-dimensjonale modellene nevnt ovenfor gir bare en tilnærming for flytehøyden siden de antar en konstant tetthet i flytedelen. I informasjonsboksen under er PCM masseblokkmodellen beskrevet.

Beskrivelse av PCM-modellen – en masseblokkmodell

Sannsynligvis er PCM-modellen (Perla et al., 1980) den enkleste og vanligste masseblokkmodellen for skred. Modellen kan skrives i forenklet form:

Ligning 1

\[{\rho_a} {du \over 2ds}= \rho_ag(\sin{φ} -μ\cos{φ} )-a_2 \rho_au^2 \]

der:

\(u \)         er skredhastighet [m/s]

\(ds \)       er delstrekning langs banen [m]

\(g \)          er gravitasjonsakselerasjon [m/s2] (her satt til 10)

\(φ\)         er terrenghelning på stedet (s) [°]

\(μ \)          er Coulomb-friksjonsparameter [-]

\(a_{2} \)       er en parameter [m-1]

Modellen er fremdeles en tillatt 1. order tilnærming. For \({du \over ds}=0\), får man et enkelt hastighetsoverslag:

\[ {u \over \sqrt{gH_{SC}} } = \sqrt{(\sin{φ} -μ \cos{φ} ) \over H_{SC}a_2 }\]

 

De to parameterne \(a_2 \) og \(μ\) varieres for å beregne utløpslengde og hastigheter.

Valg av parametere for 1. og 2. dimensjonale modeller

De vanligste foreslåtte parameterne er basert på tilbakeregninger av observerte utløpslengder. Dette gir imidlertid ikke et unikt parametersett.

Tester av noen dynamiske modeller basert på Voellmy-fluid bunnfriksjonslov, viser at de foreslåtte parameterne kan gi rimelige resultater for forventede utløpslengder (mellom \(α_m±σ\), se forklaring i figur 12). Utløpslengde som er lengre enn \(α_m-σ\) krever ofte spesiell justering av parameterne. Videre viser sammenligninger med observerte skredhastigheter ofte en undervurdering av hastighet i beregningene langs snøskredbanen, spesielt for totale fallhøyder (\(H_{SC}\)) på mer enn 1000 m. At beregnet hastighet er for lav, gjelder også ofte for utløpsområdet (nedstrøms for \(B\)-punktet der \(β\)-vinkelen er). Sammenligningen av modellberegninger med hastighetsmåling indikerer generelt at de Voellmy-fluid baserte modellene med standard foreslåtte parametere har en tendens til å undervurdere hastighetene i utløpsområdet (Gauer et al. 2007; 2023).

De foreslåtte parameterne for Coulomb-friksjonen (\(μ\)) i disse Voellmy-fluid baserte modellene er ganske ofte for lave, noe som kan føre til at skredhøydene i utløpsområdet blir for store. Dette gjelder spesielt for tørre snøskred. For \(μ\)-verdier mellom 0,155 og 0,2 finnes ikke modellerte skredavsetninger i helninger brattere enn rundt 9° til 11°. Dette er ikke i samsvar med observasjoner og antyder i mange tilfeller en urealistisk oppdemming i utløpsområdet. Observasjoner viser at avsetning allerede starter i helningsvinkler over 15° (Sovilla et al., 2010; Gauer, 2014). I tillegg antyder eksperimenter i en renne at \(μ ≈ 0,3\) for tørt lett fluidisert eller tett skred.

Dette betyr at dagens modeller er langt fra perfekte og det krever faglige vurderinger for å tolke resultatene. Dette gjelder for både hastigheter og for bestemmelse av flytehøyde.

Medrivning langs skredbanen

De fleste modeller som i dag er i praktisk bruk hos skredfagkyndige, inkluderer ikke eksplisitt medrivning av masser langs skredbanen. Erosjon og medrivning har imidlertid dynamisk innvirkning på skredstrømmen og forårsaker også retardasjon (oppbremsing).

Snøskred medriver ofte mer enn 0,2 m med snø, og desto mer medrivning, jo større bremseeffekt på skredbevegelsen. For dynamikken i skredet spiller forholdet mellom den skredmassen og erosjonsmassen langs skredbanene en viktig rolle. En mulig beskrivelse av medrivning i en skreddynamisk modell er gjort greie for informasjonsboksen om under.

Kompensasjon av mangelen på den fysiske beskrivelsen av medrivning i de skreddynamiske modellene, skjer ved å velge kombinasjoner av friksjonsparametere (typisk \(μ\) og \(ξ\)) som stemmer med observasjoner. I modeller som ikke inkluderer medrivning, er det også vanlig å plassere mer snø i løsneområdet enn den snøhøyden som forventes å gå til brudd, eller å utvide arealet av løsneområdene. Dermed inkluderer den dynamiske modellen implisitt medrivning, men ikke med de riktige fysiske beskrivelsene. Begge alternativ gir mulighet for å ende opp med de «riktige» masser nederst i skredbanen og i utløpsområdet. Valg av strategi for kompensasjon for manglende medrivning i en modell bør beskrives av prosjekterende.

​Beskrivelse av PCM-modellen – medrivning og retardasjon

For en enkel masseblokkmodell som PCM-modellen kan retardasjon (\(R_e \)) på grunn av medrivning gis ved:

Ligning 2

\[R_e= { \rho_sDS_ew \over M_a}\rho_au^2\]

hvor:

\(ρ_s\)        er densitet av snødekke i skredbanen [kg/m3]​,​

\(ρ_a\)​​        ​er densitet av snøskred i bevegelse [kg/m3]​,

\(DS_e\)​​  ​ er dybde av medrivningen normalt på terrenget [m],

\(w \)          er bredde av skredbanen [m],

\(M_a\)      er total masse av skred [kg]​,

\(u \)           er skredhastighet [m/s]​.

Ligningen viser at bidraget til erosjon ikke er konstant, og at det synker når skredmassen øker. Dette resulterer i et første estimat for størrelsesorden av \(a_2 \) i ligning 1, som vist i den andre informasjonsboksen om PCM-modellen lenger oppe.

Ligning 3:

\[a_2(s) ≈ { \rho_s(s)DS_e(s)w(s) \over M_a(s)}\]

Observasjoner av hastigheter og utløpsavstander for sjeldne tørre snøskred antyder forholdet vist under i ligning 4: 

Ligning 4:

\[\overline a_2 = 0\]

 eller

\[\overline a_2H_{SC} = O(1)\]

hvor \(\overline a_2\) angir en gjennomsnittlig verdi og \(O\)​ er størrelsesordenen. Sammenheng mellom PCM-type modell og Voellmy-type-modell gir:

Macro alias: MathJax

Mer informasjon kan du lese i for eksempel:​

Forventede verdier for hastighet av skredstrømmen

Som en kontroll av skredhastigheter ved et tiltak i utløpsområdet, kan en tilnærming basert på alfa-beta modellen som er beskrevet nedenfor med mer detaljer i Gauer et al. (2023) benyttes (figur 12). Metoden kan derimot ikke benyttes i stedet for mer detaljerte beregninger med dynamiske modeller, se avsnitt Valg av parametere for 1. og 2. dimensjonale modeller ovenfor.

Figur 12: Skisse som viser prinsippet i alfa-beta modellen som kan brukes til grovt å estimere forventede verdier av skredhastigheter.
Figur 13: Isolinjer av skalerte skredhastigheter (U) på en parabolsk skredbane med forskjellig bratthet gitt som \(β \)-vinkel. Det antas at utløpslengden er ved den gjennomsnittlige utløpsvinkelen (\(α_m\)) tilsvarende alfa-beta modellen som vist i figur 12 (Lied & Bakkehøi, 1980). Tilsvarende posisjoner av \(B\), \(A_m\) og der \(z\) blir null er også markert. Grått skravert område viser rekkevidden til \(α_m ± σ\). Figuren er basert og modifisert fra Gauer et al. (2023).

Figur 13 viser beregninger basert på hastighetsmålinger langs skredbaner med forskjellige fallhøyder (\(H_{SC}\)) og utløpslengde til den gjennomsnittlige utløpsvinkelen (\(α_m\)). Figuren gir en indikasjon av hvilken hastighet som kan forventes for tørre snøskred med årlig sannsynlighet i størrelsesorden 1/100 eller mindre.

Ofte er fangvoller bygd rundt \(B\)-punktet, og hvis man bruker det som referanse, antyder Figur 13 at man her burde forvente en hastighet på rundt \(0,6 \sqrt{( gH_{SC}/2) }\) for skred som ville stoppe ved \(A_m\)-punktet.

Fra en grov verdi av antatt hastighet i området ved sikringstiltaket, er det mulig å estimere nødvendig effektiv vollhøyde (\(H_{eff}\)) gjennom ligning (Gauer et al., 2023):

\[H_{eff} ≈ f_v{H_{SC} \over 4 λ }+h_f\]

der:

\(H_{SC}\)      er fallhøyde i skredbanen,

\( f_v\)            er en parameter som mest sannsynlig er mellom 0,2 og 0,6,

\(h_f\)           er flytehøyde av den tette delen av snøskredet,

\(λ \)              er en empirisk parameter som beskriver energitap på grunn av treff med sikringstiltaket.

Dette gir en indikasjon på gjennomførbarheten av et slikt sikringstiltak.

Grunnlag for bestemmelse av øvrige dimensjoner for tiltaket

I tillegg til å beregne nødvendige vollhøyder, krever dimensjonering og prosjektering av en voll også at man bestemmer plassering av vollen i terrenget samt bestemmer nødvendig lagringsvolum ovenfor støtsiden til sikringstiltaket. Dette kan du blant annet lese mer om i

Effekt av skredvoller mot skredvind

Lede- eller fangvoller, eller bremsekjegler har en liten direkte effekt på suspensjonsdelen av skredet, ofte kallet skredvind. Observasjon antyder imidlertid at intensiteten av suspensjonsdelen synker jevnt etter separasjon fra den tette delen eller det fluidiserte laget. Statistiske betraktninger antyder at forskjellen i utløpslengde kan estimeres ut fra forskjellen i utløpsvinkelen (\(Δα\)) (Gauer, 2018; Issler et al., 2020) (figur 14):



MathJax example

\[\Delta α = {-0,17 β​+3,1 }\]

her er:



MathJax example

\[\Delta α ≡ {α_{sup} - α_{tett} }\]

der:

\(α_{sup}\)       er er alfavinkel for suspensjonsdelen av skredet [°],

\(α_{tett}\)       er alfavinkel for den tette delen av skredet [°],

\(β\)              er betavinkel [°].

Dette innebærer at forventet relativ utbredelse øker for bratte skredbaner. Denne betraktningen sier ikke noe om hastighet og densitet i suspensjonsdelen, og det gjenstår fortsatt å vurdere hvilke skredbaner som kan gi skredvind. Ved dimensjonering og prosjektering av tiltak mot snøskred i skredbaner der skredvind er et kjent fenomen, må prosjekterende diskutere problemstillingen og begrunne valgene som er gjort rundt tiltakenes effekt mot skredvind.

Figur 14: Forholdet mellom utløpslengden av de tette deler av skredmasser og skredvinden (suspensjonslaget).

Leveranse

Leveranse skal beskrive hvilke valg som er gjort under dimensjonering av tiltakene. Dette skal blant annet omfatte en diskusjon av følgende punkt:

  • Løsneområder
    • Diskusjonen skal ha en tydelig konklusjon på inngangsparametre til dimensjonering av tiltak i løsneområdene, for eksempel:
      • Snøhøyder
      • Forventet effekt av tiltak på snøfordelingen
      • Densitet
      • Glidefaktor
  • Som en del av vurderingen av hastigheter og andre skreddynamiske verdier:
    • Valg av dynamisk modell
    • Valg av inngangsparametere til dynamisk modell, for eksempel
      • Friksjonsparameter
      • Plassering og størrelse av løsneområder
      • Løsnevolum
      • Innstillinger for beregning av eventuell medrivning
      • Innstillinger for beregninger av skredvind
    • Valg av andre innstillinger for dynamisk modell, for eksempel
      • Oppløsning
    • Diskusjon av modellresultater
      • Med tydelig konklusjon på inngangsparametere til dimensjonering og prosjektering av tiltak i skredbanen og utløpsområdet

Målet med rapporten er at vurderingene er etterprøvbare.

Videre lesning og referanser

Baillifard, M.-A., Kern, M. & Margreth, S. (2007) Anleitung zur Dimensionierung von Lawinenauffangdämmen.

Christen, M., Bartelt, P. & Gruber, U. (2002) AVAL-1D: An avalanche dynamics program for the practice, I Vol. 2. 1st congress "Interpraevent in the Pacific Rim" 2002. 14 to 18 October 2002. Matsumoto, Japan. Conference proceedings "Protection of habitat against floods, debris flows and avalanches" pp. 715–725.

Christen, M., Kowalski, J. & Bartelt, P. (2010) RAMMS: Numerical simulation of dense snow avalanches in three-dimensional terrain. Cold Reg. Sci. Technol. 63, 1–14. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2010.04.005

Conlan, M., Aaron, J., Gauthier, D. & McDougall, S. (2018) Dan3D model parameters for snow avalanche case studies in Western Canada, I: International Snow Science Workshop Proceedings 2018, Innsbruck, Austria, 2018. pp. 783–787.

Eurokode 1-3 Laster på konstruksjoner – Del 3: Allmenne Laster - Snølaster. (NS-EN 1991-1-3:2003+A1:2015+NA:2018). Standard Norge.

Gauer, P. (2020) Considerations on scaling behavior in avalanche flow: Implementation in a simple mass block model. Cold Reg. Sci. Technol. 180, 103165. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2020.103165

Gauer, P. (2018) Estimates on the reach of the powder part of avalanches, i: Proceedings of the International Snow Science Workshop 2018, Innsbruck, Austria. pp. 815–819.

Gauer, P. (2014) Comparison of avalanche front velocity measurements and implications for avalanche models. Cold Reg. Sci. Technol. 97, 132–150. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2013.09.010

Gauer, P., Body, N. S. & Aalerud, A. H. (2023) What Avalanche Observations Tell Us about the Performance of Numerical Models. International Snow Science Workshop Proceedings 2023, Bend, Oregon. p. 120-127.

Gauer, P. , Kern, M. , Kristensen, K., Lied, K., Rammer, L., Schreiber, H. (2007) On pulsed Doppler radar measurements of avalanches and their implication to avalanche dynamics. Cold Regions Science and Technology , Vol. 50 p. 55-71. https://doi:10.1016/j.coldregions.2007.03.009

Gauer, P., Kronholm, K., Lied, K., Kristensen & K., Bakkehøi, S. (2010) Can we learn more from the data underlying the statistical α–β model with respect to the dynamical behavior of avalanches? Cold Reg. Sci. Technol. 62, 42–54. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2010.02.001

Issler, D., Gauer, P., Glimsdal, S., Jaedicke, C., Sandersen & F., Gisnås, K. (2020) SP4 FoU Snøskred – Annual Report 2019. NGI rapport 20170131-17-R. Oslo: Norges Geotekniske Institutt.

Jóhannesson, T., Gauer, P., Issler, D., & Lied, K. (2009) The design of avalanche protection dams – Recent practical and theoretical developments. (T. Jóhannesson, P. Gauer, P. Issler, & K. Lied, Eds.) (Barbolini, M., Domaas, U., Faug, T., Gauer, P., Hákonardóttir, K. M., Harbitz, C. B., Issler, D., Jóhannesson, T., Lied, K., Naaim, M., Naaim-Bouvet, F., & Rammer, L., Cont.). Prosjektrapport. Belgia: European Commission. Directorate-General for Research, Publications Office. https://doi.org/doi/10.2777/12871

Jóhannesson, T. & Margreth, S. (1999) Adaptation of the Swiss Guidelines for supporting structures for Icelandic conditions, Veðurstofa Íslands Report.

Larsen, J.O. (2000) Design criteria for avalanche supporting structures exposed to snow creep forces in maritime climate. Snow Eng. 2000 Recent Adv. Dev. 109–112. https://doi.org/10.1201/9780203739532

Lied, K. & Bakkehøi, S. (1980) Empirical calculations of snow-avalanche run-out distance based on topographic parameters. J. Glaciol. 26, 165–177.

Margreth, S. (2007) Defense structures in avalanche starting zones. Technical guideline as an aid to enforcement. Environment in Practice no. 0704. Federal Office for the Environment, Bern; WSL Swiss Federal Institute for Snow and Avalanche Research SLF, Davos. 134 pp.

Margreth, S., Burkard, A. & Buri, H. (2008) Beurteilung der Wirkung von Schutzmassnahmen gegen Naturgefahren als Grundlage für ihre Berücksichtigung in der Raumplanung. Teil B: Lawinen. Nationale Plattform Naturgefahren, PLANAT.

McClung, D. & Schaerer, P. (2006) The avalanche handbook. 3rd ed. Seattle: Mountaineers Books.

McClung, D.M. & Schaerer, P.A. (1985) Characteristics of flowing snow and avalanche impact pressures. Ann. Glaciol. 6, 9–14. https://doi.org/10.3189/1985aog6-1-9-14

Norem, H., Irgens, F. & Schieldrop, B. (1987) A continuum model for calculating snow avalanche velocities. I: Salm, B., Gubler, H. (Eds.), Avalanche Formation, Movement and Effects. Proceedings of the Davos Symposium, September 1986, IAHS Publication No. 162. pp. 363–380.

NVE (2020) Veileder for utredning av sikkerhet mot skred i bratt terreng [versjon 12.11.2020]. Tilgjengelig fra: https://www.nve.no/veileder-skredfareutredning-bratt-terreng.

Perla, R., Cheng, T.T. & McClung, D.M. (1980) A two-parameter model of snow-avalanche motion. J. Gla 26, 197–207.

Rudolf-Miklau, F., Sauermoser, S. & Mears, A.I. (2015) The technical avalanche protection handbook. Ernst & Sohn.

Sampl, P. & Granig, M. (2009) Avalanche Simulation with SAMOS-AT, in: Proceedings of the International Snow Science Workshop, Davos, 2009. pp. 519–523.

SeNorge (u.å.) Varsom SeNorge. Tilgjengelig fra: https://www.senorge.no/map (Hentet: 9. juni 2022).

Sovilla, B., McElwaine, J. N., Schaer, M., Vallet, J. (2010) Variation of deposition depth with slope angle in snow avalanches: Measurements from Vallée de la Sionne. Journal of Geophysical Research: Earth Surface , Vol. 115 p. F02016 (1-13). https://doi.org/10.1029/2009JF001390

Statens vegvesen (2014) Veger og snøskred – Håndbok V138. Oslo: Vegdirektoratet.

Endringslogg

Sist revidert: 21.02.2024
Revisjon 21.02.2024: i figur 10 har parameter "H_fb = Vertikal høyde på effektivt fribord" blitt byttet ut med "H_eff = Vertikal effektiv vollhøyde".
Publisert: 23.01.2024.