Modul G2.001: Omregning av volum av masser
Endringslogg
09.05.2023: Mindre språklige og formelle tilpasninger til ny layout. Ellers som opprinnelig publisert 05.06.2020 og sist revidert 23.03.2022.Innledning
Denne modulen er en støttemodul til fase 2: Prosjektering. Det må understrekes at omregningsfaktorene som er satt opp i denne modulen kun er veiledende. Faktorene bør vurderes ut fra massenes beskaffenhet før uttak og etter utlegging. Det viktigste ved prosjektering av sikringstiltak er at du er tydelig på hvilke omregningsfaktorer som er brukt, slik at det er sporbart for ettertiden og ved eventuelle masseoppgjør.
Fast, løs og anbrakt tilstand
NVE bruker ofte tre tilstander for massene når vi jobber med sikringstiltak. Disse ligger til grunn for denne modulen og tilsvarer tilstandene som er brukt i NS3420. Andre aktører kan bruke andre/flere tilstander, som for eksempel utført faste m3, ufm3 (ferdig sprengt), og utført anbrakte m3, uam3 (anbrakt/tippet på stedet). Omregning i flere ledd anses ikke for å gi et mer korrekt resultat enn en grovere inndeling. Dette er en av grunnene til at ufm3 og uam3 er valgt kuttet ut, og er derfor ikke omtalt videre i denne modulen.
De tre tilstandene vi i hovedsak benytter er (se også figur 1):
- Prosjektert faste m3, ofte forkortet med pfm3, NS 3420: fast (tilstand). Det betyr massene før de blir løsgjort som for eksempel løsmasser før graving eller berg før sprenging.
- Utført løse m3, ofte forkortet med ulm3, NS 3420: løs (tilstand). Det betyr at massene er løse, etter opplasting på transportmiddel før transport.
- Prosjektert anbrakte m3, ofte forkortet med pam3 NS 3420: anbrakt (tilstand). Det betyr at massene er anbrakt i tiltaket, altså bearbeidet og komprimert i henhold til beskrivelsen for eksempel massene i en ferdig komprimert fylling. Faktoren for prosjektert anbrakte masser påvirkes av komprimeringsgraden.
I prosjektering av sikringstiltak blir det tatt utgangspunkt i prosjektert anbrakt masse (pam3) i tiltaket. Ut fra dette teoretiske massevolumet, kan du regne ut hva dette tilsvarer i løs tilstand/ transport tilstand (ulm3) og fast stein/fjell (pfm3) (stein/fjell som må sprenges ut eller løsmasser som må tas ut). Tabell 1 gir omregningsfaktorene basert på pam3.
Tabell 1: Omregningsforhold med utgangspunkt i prosjekterte anbrakte masser pam3. Tabellen er basert på erfaringstall fra NVE og tabell 7.4-1 i Prosesskode 1 – Håndbok R761 (Statens vegvesen, 2018). Ved avvik står verdien fra prosesskoden i parentes.
| pfm3 | ulm3 | pam3 | |
| Tunnelstein og finsprengt stein | 0,67 | 1,20 | 1,00 |
| Øvrig sprengstein | 0,71 | 1,14 | 1,00 |
| Morene, sand, grus | 0,91 | 1,09 | 1,00 |
| Leire, silt | 0,95 (1,00) | 1,10 | 1,00 |
For eksempel ved avlastning / nedplanering kan det være hensiktsmessig å regne om den andre veien. Det tas da utgangspunkt i prosjektert fast masse (pfm3). Denne mengdeangivelsen beskriver massenes tilstand før uttak (som regel naturlig tilstand). Anbrakt massevolum beregnes så med faktorer fra Tabell 2.
Tabell 2: Omregningsforhold med utgangspunkt i fast masse pfm3. Tabellen er basert erfaringstall fra NVE og tabell 7.4-1 i Prosesskode 1 – Håndbok R761 (Statens vegvesen, 2018). Ved avvik står verdien fra prosesskoden i parentes.
| pfm3 | ulm3 | pam3 | |
| Tunnelstein og finsprengt stein | 1,00 | 1,80 | 1,50 |
| Øvrig sprengstein | 1,00 | 1,60 | 1,40 |
| Morene, sand, grus | 1,00 | 1,25 | 1,10 |
| Leire, silt | 1,00 | 1,15 | 1,05 (1,00) |
Tabell 1 og tabell 2 viser veiledende omregningsfaktorer for massens volum i forhold til henholdsvis løs tilstand, anbrakt tilstand og fast/ naturlig tilstand. Omregningsfaktorene gitt i tabell 1 og 2 presenteres som gjennomsnittstall og samsvarer med verdiene som benyttes i NS3420 Beskrivelsestekster for bygg, anlegg og installasjoner – Del F: Grunnarbeider – Del 1 og Prosesskode 1. I praksis vil disse variere en god del som følge av stedlige forhold, uttaksmetode, samt hvordan massene legges ut og bearbeides i tiltaksområdet. Dersom det ikke finnes detaljert kunnskap om disse forholdene, anbefales verdiene i de to tabellene brukt som standardverdier.
Eksempel på beregning
Til et lite sikringstiltak har man beregnet at det er behov for 1000 pam3. Vi ønsker å finne volumet av nødvendige masser før sprenging/uttak og transporterte masser. (Utregning for både Morene, sand, grus og Øvrig sprengstein.)
Alternativ 1 – bruk tabell 1
Tabell 1 gir svarene uten behov for mellomregning, siden tabellen tar utgangspunkt i prosjektert anbrakte masser.
For morene, sand, grus
Tabell 1 gir at man må hente ut masser med volum 91 % av det prosjekterte volumet. Altså trenger man 810 pfm3 til sikringstiltaket.
Tilsvarende gir samme tabell at man må transportere masser med volum rundt 109 % av det prosjekterte volumet. Dette tilsvarer 1090 pfm3.
Fjell (øvrig sprengstein)
Tabell 1 gir at man må sprenge ut masser med volum 71 % av det prosjekterte volumet. Altså trenger man 710 pfm3 til sikringstiltaket.
Tilsvarende gir samme tabell at man må transportere masser med volum rundt 114 % av det prosjekterte volumet. Dette tilsvarer 1140 pfm3.
Alternativ 2 – bruk tabell 2
Morene, sand, grus
Fra tabell 2 finner man at forholdet mellom faste og anbrakte masser er 1,00 / 1,10 = 0,91. Det må altså tas ut et massevolum på 91 % av de prosjekterte anbrakt sikringsmassene i tiltaket, noe som tilsvarer 910 pfm3.
Fra tabell 2 finner man at forholdet mellom løse og anbrakte masser er 1,25 / 1,10 = 1,14. Det transporterte volumet er altså 114 % av de prosjekterte anbrakt sikringsmassene i tiltaket, noe som tilsvarer 1140 ulm3.
Fjell (øvrig sprengstein)
Fra tabell 2 finner man at forholdet mellom feste og anbrakte masser er 1,00 / 1,40 = 0,71. Det må altså tas ut et massevolum på 71 % av de prosjekterte anbrakt sikringsmassene i tiltaket, noe som tilsvarer 710 pfm3.
Fra tabell 1 finner man at forholdet mellom løse og anbrakte masser er 1,60 / 1,40 = 1,14. Ved levering fra transport må volumet altså være 114 % av de prosjekterte anbrakt sikringsmassene i tiltaket, noe som tilsvarer 1140 ulm3.
Som forventet får man like svar ved å benytte de ulike alternativene for utregning. Alternativ 1 er raskere siden den ikke krever mellomregning, da vi tar utgangspunkt i prosjektert anbrakte sikringsmasser.
Egenskaper for løsmasser og berg
Det er flere faktorer som spiller inn når volum av ulike masser skal omregnes fra en tilstand til en annen. Fastsettelse av omregningsfaktor vil være avhengig av hva slags type masser du har med å gjøre. Skal for eksempel fjellmasser sprenges ut, vil omregning fra fast fjell (pfm3) til løs masse for transport (ulm3), avhenge av blant annet fjellets beskaffenhet (bergart, overberg, oppsprekking, vanninnhold, og så videre), sprengningsmønster, ladning og tenningsintervall. For løsmasser vil lagringstettheten ved uttak avhenge av eventuell geologisk forbelastning, vanninnhold, kornstørrelser, gradering mm.
Ved utlegging på tiltaksstedet har aktuell lagtykkelse, komprimering og værforhold betydning. Komprimeringseffekten avhenger av vanninnholdet i massene, spesielt for leire. Disse forholdene vil påvirke omregningsfaktorene.
Tabell 3, gir veiledende verdier for densitet (egenvekt) for ulike typer løsmasser i våt og tørr tilstand (naturtilstand). Under grunnvannstanden vil massene være vannmettet. Leire vil på grunn av høyt finstoffinnhold og kapillære egenskaper som oftest også være i nær vannmettet tilstand over grunnvannstanden. Løsmasser med mindre innhold av finstoff; silt, sand, grus og stein vil ha lavere vanninnhold og mer luft mellom kornene. Over grunnvannstanden vil disse massene derfor ligge mellom vannmettet og tørr tilstand (fuktig tilstand - metningsgrad sr<100%). Om densiteten ligger nærmest vannmettet eller tørr tilstand avhenger i første rekke av mineralogi, kornstørrelser (inkl. finstoffinnhold) og grunnvannsforhold. Velgraderte masser som for eksempel morene og samfengte steinmasser, lar seg pakke tett fordi mindre korn fyller opp hulrommet mellom større korn. Dette bidrar til at densiteten som oftest ligger noe høyere enn for mer åpne, ensgraderte løsmasser, med en mer porøs struktur.
Ofte kjøres sikringsmassene over vekt etter at de er lastet opp for transport. Det kan være variasjoner innen en og samme bergart og type løsmasser. Ved omregning fra vekt til volum må derfor massenes romvekt klarlegges i hvert tilfelle. Orienterende verdier for variasjoner i densitet for løsmasser og utvalgte bergarter, kan du finne i tabell 3 og tabell 4.
Tabell 3: Typiske egenskaper for løsmasser. ρs er korndensiteten til materialet, w angir vanninnhold i prosent av tørrvekt, mens Dr betegner relativ lagringstetthet og ρs er korndensiteten til materialet. Tabellen er i hovedsak basert på Håndbok V220 – Geoteknikk i vegbygging (Statens vegvesen 2018) og Grunnlag i geoteknikk (Janbu 1970).
|
Type ρs i [tonn/m3] |
Materiale og beskrivelse | Densitet [tonn/m3] | |||
| Tørr | Jordfuktig/våt | Vannmettet | Neddykket | ||
|
Sand og grus (ρs=2,75) |
Sand, ensgradert, løst lagret (Dr =0–0,3) | 1,4–1,5 | 1,4–1,95 | 1,85–1,95 | 0,85–0,95 |
| Middels gradert, middels fast lagret (Dr =0,3–0,8) | 1,5–1,8 | 1,5–2,15 | 1,95–2,15 | 0,95–1,15 | |
| Velgradert, fast lagret (Dr =0,8–1,0) | 1,8–1,9 | 1,8–2,25 | 2,15–2,25 | 1,15–1,25 | |
| Morene (ρs=2,75) | Velgradert, fast lagret (Dr =0,8–1,0) | 1,95–2,2 | 1,95–2,4 | 2,25–2,4 | 1,25–1,4 |
|
Silt (ρs=2,8) |
Løst lagret, høyt vanninnhold (w=45–38%)* | - | - | 1,8–1,9 | 0,8–0,9 |
| Middels fast lagret, middels vanninnhold (w=38–28%)* | - | - | 1,9–2,0 | 0,9–1,0 | |
| Fast lagret, lavt vanninnhold (w=28–24%)* | - | - | 2,0–2,1 | 1,0–1,1 | |
| Leire (ρs=2,8) | Normalkonsolidert, høyt vanninnhold (w=55–45%)* | - | - | 1,7–1,8 | 0,7–0,8 |
| Litt overkonsolidert, middels vanninnhold (w=45–28%)* | - | - | 1,8–2,0 | 0,8–1,0 | |
| Overkonsolidert, lavt vanninnhold (w=28–22%)* | - | - | 2,0–2,1 | 1,0–1,1 | |
| Tørrskorpe, lavt vanninnhold | - | 2,15–1,8 (w=22–15%) | 2,15 (w=22%) | 1,15 (w=22%) | |
* Høyeste vanninnhold hører sammen med laveste densitet og vice versa (mettet tilstand).
Ulike bergarter – ulike densiteter
Det er stor forskjell på densiteten mellom bergartene i ulike deler av Norge. For å få en grov oversikt over hvilke bergarter du kan forvente å få ved bestilling av sprengte steinmasser anbefales å se på berggrunnskart over Norge. Det kan du blant annet gjøre via NGU sin kartløsning Berggrunn – Nasjonal berggrunnsdatabase.
I tabell 4 er det satt opp orienterende tall på densitet for ulike bergarter.
Typiske egenskaper for berg finner du i tabell 4, analog til tabell 3 for løsmasser. Densiteten til berg er i liten grad påvirket av om det er tørt eller vått. For neddykket tilstand må en fratrekke 1 t/m3. For eksempel vil granitt vil altså ha en densitet på ca. 2,65 t/m3 i tørr tilstand og 1,65 t/m3 når det er neddykket.
Tabell 4: Typiske egenskaper for berg. Tabellen er basert på Hoek, E. og Bray, J.W. (1981), Ingeniørgeologi - berg: håndbok (Norsk bergmekanikkgruppe, 1985), Ingeniørgeologi - fjell: kompendium (Broch og Nilsen, 1996) og veiledende romvekter for faste m3 fra tabell B1 i NS3420*. Data er sammensatt fra USA, Norge, Tyskland og Sverige. Tabellen bør derfor bare brukes som orienterende.
|
Type |
Bergart | Densitet [tonn/m3] | |
| Spenn | Veiledende etter NS3420 | ||
|
Harde størknings- (magmatiske) bergarter |
Granitt | 2,55–2,85 | 2,65 |
| Granodioritt | 2,65–2,96 | - | |
| Syenitt | 2,55–2,96 | - | |
| Anortositt | - | 3,00 | |
| Trondhjemitt | - | 2,70 | |
|
Omdannende (metamorfe) bergarter |
Gabbro, amfibolitt | 2,85–3,16 | 3,15 |
| Grønnstein | 2,75–3,16 | 2,85 | |
| Glimmerskifer | 2,65–2,96 | 2,80 | |
| Kvartsitt | 2,55–2,75 | - | |
| Granitisk gneis | 2,55–2,85 | - | |
|
Sedimentære bergarter |
Kalkstein | 2,65-2,85 | 2,75 |
* Utdrag av tabell fra NS 3420-F:2022 er gjengitt av NVE med tillatelse fra Standard Online AS oktober 2022. Standard Online er ikke ansvarlig for eventuelle feil i gjengitt materiale. Se www.standard.no.
Visste du at...
Trondhjemitt (hvit granitt) er en kvartsdioritt og brukes blant annet som bygningsstein. I enkelte tabeller i faglitteraturen er trondhjemitt satt opp sammen med granodioritt.
Omregningsfaktorene mellom faste og anbrakte masser i tabell 1 og 2 skal teoretisk sett tilsvare forholdstallet mellom tørrdensitetene i tabell 3, tabell 4 (fast tilstand) og tabell 5 (anbrakt tilstand). Når massene er lagt ut, gir tabell 5 veiledende verdier for densitet.
Tabell 5: Veiledende verdier for densitet (egenvekt) for ulike typer løsmasser utlagt i fyllingsdammer (sprengstein, sand, grus og morene) og som kvalitetsfylling for veger / byggegrunn (leire). Dette tilsvarer altså en anbrakt tilstand. Data er fra NVE veileder 4/2012 Veileder for fyllingsdammer (tabell 2.1 regnet om til t/m3) og Håndbok V221 – Grunnforsterkning, fyllinger og skråninger (Statens vegvesen, 2014)
|
Fyllingsmasse |
Komprimeringsgrad og gradering | Tilstand | |||
| Tørr | Jordfuktig/våt | Vannmettet | Neddykket | ||
|
Sprengstein |
Godt komprimerte, velgraderte masser | 2,0 | 2,1 | 2,3 | 1,4 |
| Dårlig komprimerte, enskornige masser | 1,6 | 1,6 | 2,0 | 1,0 | |
|
Sand og grus |
Godt komprimerte, velgraderte masser | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 1,4 |
| Dårlig komprimerte, enskornige masser | 1,5 | 1,6 | 1,9 | 1,0 | |
|
Morene |
Godt komprimert | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 1,5 |
| Dårlig komprimert | 1,9 | 2,0 | 2,1 | 1,1 | |
|
Leire |
Godt komprimerte, vanninnhold (w=15-30%), kvalitetsfylling av tørrskorpeleire - vegfyllinger, byggegrunn. Strenge krav lagtykkelser, drenerende lag, komprimering og kontroll |
1,5–1,8 | - | <1,95–2,15 | <0,95–1,15 |
| Dårlig komprimert. Mindre/ ingen krav til lagtykkelser, komprimering og kontroll * | (1,1–1,5)* | - | (1,7–1,95)* | (0,7–0,95)* | |
* (tall i parentes): angir at datagrunnlaget er dårlig
Informasjon om ulike betegnelser og enheter
Det brukes ulike betegnelser og enheter for å beskrive materialdata for naturstein, jord, leire, og så videre. I en del litteratur brukes for eksempel romvekt oppgitt i tonn/m3 og i annen faglitteratur tyngdetetthet oppgitt i kN/m3. Egenvekt er også en betegnelse som er mye brukt.
I en del utenlandsk litteratur brukes for eksempel unit weight [kN/m3], men også enheten pound/cubic foot [lb/ft3].
Betegnelser som en finner i norsk faglitteratur er: romvekt, tetthet, tyngdetetthet, massetetthet, densitet, og egenvekt. I oversikter over materialdata for naturstein (typiske verdier) kan brutto densitet [kg/m3] være oppgitt. Brutto densitet er bergartens vekt per volumenhet med porer.
I NS 3420-1 Beskrivelsestekster for bygg, anlegg og installasjoner - Del 1: Fellesbestemmelser bruker Norsk Standard betegnelsen romvekt med enheten tonn/m3. NVE har i tabell 3 og tabell 4 brukt densitet med enheten tonn/m3.
I litteraturen brukes betegnelsene om hverandre. Det er enheten som er brukt som vi må ta hensyn til. Ønsker vi massene i tonn eller kg må vi eventuelt regne om enhetsvekta slik at vi får riktig enhet ut. Er materialdata oppgitt i kN/m3 må dette regnes om til tonn/m3 (kg/m3) før vi multipliserer med massevolumet.
Omregninger mellom kN og tonn:
- fra kilonewton (masse) til tonn: 1 kN= 0,102 tonn
- fra tonn til kilonewton: 1 tonn = 9,81 kN (masse)
- fra pound/cubic foot: 1 lb/ft3 = 16,019 kg/m3
Videre lesning og referanser
Broch, E. og Nilsen, B. (1996) Ingeniørgeologi - fjell. Trondheim: Kompendium NTNU.
Hoek, E. og Bray, J.W. (1981) Rock Slope Engineering. Revidert 3. utg. The Institution of Mining and Metallurgy. London: Taylor & Francis.
Janbu, N. (1970) Grunnlag i geoteknikk. Trondheim: Tapir Akademisk Forlag.
Norsk bergmekanikkgruppe (1985) Ingeniørgeologi - berg : håndbok : terminologi, symboler, tabeller, klassifikasjon, bergartsdannelse, berggrunnskart over Norge. Trondheim: Tapir.
NS 3420-F Beskrivelsestekster for bygg, anlegg og installasjoner – Del F: Grunnarbeider – Del 1. (NS 3420-F:2019). Standard Norge.
NVE (2012) Veileder for fyllingsdammer. Veileder nr. 4/2012. Oslo: Norges vassdrags- og energidirektorat.
Statens vegvesen (2018) Prosesskode 1 – Standard beskrivelse for vegkontrakter – Håndbok R761. Oslo: Vegdirektoratet.
Statens vegvesen (2018) Geoteknikk i vegbygging – Håndbok V220. Oslo: Vegdirektoratet.