Modul F1.004: Bestemme kornfordeling ved hjelp av linjeprøve

Denne modulen er en støttemodul til fase 1: Planlegging av tiltak mot flom og erosjon.

Linjeprøven er en enkel og effektiv metode for å bestemme kornfordelingen i masseførende elver, der massene har stor andel av grus og større steiner. Metoden blir brukt der sikteprøver av et volum blir for omfattende eller det er vanskelig å komme til med utstyr. Tidsforbruket for å utføre en linjeprøve er beskjedent og det er mulig å få gode data over kornfordelingen i ei elv med forholdsvis lite ressurser. Metoden ble utviklet i Sveits og er beskrevet på tysk i Fehr, 1987 a, b. Beskrivelsen under er delvis oversatt fra Fehrs publikasjoner og fra kompendiet Flussbau (ETH, 2008). Metoden brukes i Alpene og er anbefalt for å bestemme karakteristiske kornstørrelser i bratte vassdrag med grovt bunnmateriale (Methoden zur quantitativen Beurteilung von Gerinneprozessen in Wildbächen, Rickenmann, 2014). Kornfordelingen kan bli videre brukt til for eksempel å estimere massetransport eller som inngangsdata til numeriske modeller.

For å gjennomføre og analysere en linjeprøve, som beskrevet i denne modulen, er det en fordel at du har noe erfaring med kornfordelingskurver og for eksempel analysert resultatene fra en sikteprøve. I analysen av prøven må du bruke statistikk.

En kornfordelingskurve beskriver fordelingen av de ulike kornstørrelsene, og er dermed egnet for å beskrive og klassifisere sedimenter. Dette er nærmere beskrevet i Vassdragshåndboka kapittel 5.2 Beskrivelse og klassifisering av sedimenter eller i kapittel 4.3 i NVE veileder 4/2009 Veileder for dimensjonering av erosjonssikringer av stein. Betegnelsen d_n angir at n % av prøven består av korn finere enn d_n. ​Vi trenger kornfordelingskurver for eksempel i analyser om erosjon, massetransport og sedimentering. Det finnes mange ulike metoder for å bestemme en kornfordeling, se informasjonsboksen over. Sikting er den vanligste metoden. I elver med store steiner er imidlertid volumet som må siktes stort og krever prøvetaking med anleggsmaskiner. Her er linjeprøven et godt alternativ.

Steiner har ulike former og steinens form kan beskrives med lengden til steines tre hovedakser som står vinkelrett på hverandre. Den lengste aksen er a-aksen, b-aksen er den midterste og c-aksen den korteste, se figur 1. Det er b-aksen som bestemmer om en stein vil gå gjennom en siktåpning i en sikteprøve, og b-aksen kommer vanligvis nærmest korndiameteren d. 

Linjeprøven fokuserer på fordelingen av grove korn, altså grus og steiner større enn 1–2 cm. Derfor er metoden egnet for elver med grove masser med et dekklag. Analysen av linjeprøven tar hensyn til sorteringen og det er derfor viktig at du måler stein i dekklaget. Unngå å måle stein der underliggende masser og dekklaget er blandet eller der det ligger sedimenter under transport på dekklaget. Alternativt må du tilpasse analysen ved å anta en lavere prosentandel fine masser. Se figur 2 for forskjell mellom dekklag, underliggende masser og sedimenter under transport. 

Prøvestedet bør være på et tørt område i vassdraget, men det er også mulig å utføre prøven i opptil 20–30 cm vanndybde.

1. Velg et representativt prøvested for formålet ditt. 
2. Lag en linje ved å spenne en snor eller et målebånd, vanligvis i strømningsretningen, for å unngå systematiske feil når du velger korn, se figur 3. Lengden på linjen er avhengig av kornstørrelsen, beskrevet lengre ned.
3. Mål b-aksen til alle korn under linjen som er større enn 1 cm og registrer dem i måleskjemaet, se eksempel på et slikt skjema i informasjonboksen under. Bruk helst skyvelære eller diameterklave (vanligvis brukt for å måle diameter på tømmer) for å måle kornstørrelsen, se figur 4. Alternativ kan du bruke tommestokk. 

De målte kornene blir inndelt i fraksjoner (størrelseskategorier) og telt. Du bør måle så mange korn til hyppighetfordelingen (frekvensfordelingen) til prøven ikke lengre endrer form. Derfor anbefales det å bruke et skjema til å registrere prøven, der en fortløpende kan se hyppighetfordelingen. Se et eksempel på et slikt skjema i informasjonsboksen under.

En prøve bør omfatte minst 150 korn og i de mellomste fraksjonene bør det være omtrent 30 målte korn. Inndelingen i skjemaet i eksempelet har vist seg som egnet og vi anbefaler å bruke det. Hvis du lager en egen inndeling, bør avgrensningen mellom de ulike fraksjonene følge en geometrisk progresjon med kvotient √2. Fordelen med inndelingen i fraksjoner er at du ikke trenger å måle den eksakte kornstørrelsen, men at det holder å bestemme kategorien. 

Du bør, hvis mulig, ta flere linjeprøver i samme delen av vassdraget. Slik kan du sammenligne resultatene fra de ulike analysene og eventuelt bruke middelverdien. 

Resultatet fra linjeprøven i felt er en hyppighetfordeling etter antall av kornfordelingen langs en linje på dekklaget. Kornfordelingskurver derimot viser fordeling av kornstørrelsen i forhold til vekt. For å få kornfordelingskurven for sedimentene i elvebunnen, ikke bare dekklaget, er det nødvendig å bearbeide resultatet fra linjeprøven. Det kreves tre skritt for å komme fra linjeprøven til en estimert kornfordelingskurve for elvebunnen. I eksempelet for analysen av en linjeprøve kan du følge med et talleksempel steg for steg.

1. Omregning

Vi må regne om fra "antall langs en linje" til "vektandel i et volum". Vektsandelen Δp_i av fraksjonen i fra dataene i linjeprøven beregner du med:

\[{∆p_i }={∆ q_{i}d_{mi}^{0,8} \over ∑_{1}^N∆q_{i}d_{mi}^{0.8} } \]

Følgende variabler er brukt: 

• Δp_i relativ vektandel til fraksjonen, altså vekt til fraksjonen i delt på vekt til hele prøven (som fra en volumprøve av de underliggende massene)
• Δq_i relativt antall til fraksjonen, altså antall korn i fraksjonen i delt på totalt antall i hele prøven (tilsvarer antallet fra linjeprøven i dekklaget)
• d_mi = (d_i-1 + d_i)/2, karakteristisk (middel) korndiameter til fraksjonen i
• N antall fraksjoner

2. Korrektur

Andelen av de fine kornfraksjonene i en kornfordelingskurve blir underestimert med potenstilnærmingen i omregningen over, og fordi korn som er mindre enn 1 cm ikke er målt. Derfor må den beregnete kumulerte hyppigheten p_i(d_i) korrigeres til den korrigerte kumulerte hyppigheten p_iC til fraksjonen i med: 

\[p_{iC} = 0,25 + 0,75 \sum^i_1Δp_{i}\]

Korrekturen over betyr at vi på forhånd (a priori) antar at 25% av finandelen ikke ble registrert i linjeprøven. Kornfordelingen fra første skrittet blir dermed redusert til området 0,25 ≤ p_iC ≤ 1,0. Kurvene er vist i figur 5. Nå har du delen av en kornfordelingskurve som først og fremst tar hensyn til de grove kornene. Det gjenstår å supplere med finandelen. Antakelsen at finandelen har en Fullerfordeling, har vist seg å være en tilstrekkelig nøyaktig tilnærming og er beskrevet under. I tillegg finnes det også andre metoder som ikke er omtalt her.

Antakelsen på 25 % gjelder for omregning fra prøvetaking i dekklaget til de underliggende massene. Hvis du ønsker å beregne kornfordelingen i selve dekklaget kan du anta en finandel på 1 % til 20 %, gjennomsnittlig på 11 % ifølge Rickenmann (2014).

3. Utvide med finandelen

Den omregnete og korrigerte kornfordelingen av grovandelen blir nå supplert med finandelen som antas å følge en Fullerfordeling. Derfor gjelder det å finne området på den omregnete og korrigerte kurven der helningen på tangenten tilsvarer tangenten til Fullerkurven. Til en viss grad er valget av tangentpunktet subjektivt. Du kan tilpasse Fullerkurven enten grafisk eller matematisk. Den valgte Fullerkurven bør ikke krysse den omregnete og korrigerte kurven til linjeprøven. I tillegg må det største kornet være betydelig mindre enn tilsvarende i linjeprøven. Denne prosessen krever prøving og feiling. Et godt tips er å tegne opp kurvene i et regneark, slik at du kan se hvordan kurven forandrer seg avhengig av hvordan du tilpasser den.

Fremgangsmåten for å tilpasse kurven matematisk er beskrevet her og vist i eksempelet med tall fra registreringskjemaet. I eksempelet ble Fullerkurven matematisk tilpasset og kurven vises i figur 6. Der ble i prinsippet n-1 Fullerkurver beregnet og vurdert i forhold til hvor bra de fulgte fordelingen til grovkomponentene fra linjeprøven. Fordelingen til Fullerkurven på stedet i+1 blir beregnet ut ifra fraksjonen med formelen:

 

\[{p_{i}}=\sqrt{d_i \over d_{maksFU}}\]

Med verdiene d_i og p_iC, som Fullerkurven går gjennom, blir diameteren til det største kornet i Fullerkurven d_maksFU beregnet.

\[{d_{maksFU}}={d_{i} \over p_{iC}^2}\]

Nå kan du beregne verdien som ligger ved i+1 på Fullerkurven: 

\[{p_{FU(i+1)}}=\sqrt{d_{i+1} \over d_{i}/p_{iC}^2}\]

Deretter sammenligner du hvor godt verdien p_(i+1)C på stedet i+1 samsvarer med målverdien p_FU(i+1) på Fullerkurven.

Stedet for overgangen (u+1) setter du slik at p_FU(i+1) blir så lik som mulig p_iC og at området for den omregnete og korrigerte linjeprøven blir mest mulig brukt. Samtidig bør p_FU(i+1) ikke bli liggende på kanten av området med overlapping. Når overlappingsområdet er satt, kan du beregne den tilhørende verdi for p_iC på stedet u med hjelp av d_i. Slik beregner du fordelingen for finandelen og utvider med de lave verdiene for d_i. Den komplette kornfordelingskurven består av Fullerkurven opp til overlappingsområdet og deretter av verdien fra den omregnete og korrigerte linjeprøven, som vist i figur 6 med lineær framstilling og i figur 7 med halv-logaritmisk framstilling. Den lineære framstillingen er bedre egnet til kurvetilpasning. Den halv-logaritmiske framstillingen er vanligst for å presentere kornfordelingskurver. Kurvene samsvarer med tallene i eksempelet. I tillegg til den brukte Fullerkurven med d_maksFU = 13,07 cm vises også to ekstra Fullerkurver som ble vurdert, en med større og en med mindre d_maks. 

Bunte K, Abt S. R. (2001) Sampling surface and subsurface particle-size distributions in wadable gravel- and cobble-bed streams for analyses in sediment transport, hydraulics, and streambed monitoring. Gen. Tech. Rep. RMRS-GTR-74. Fort Collins, CO: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station. 

ETH (2008) Flussbau. Vorlesungsmanuskript, Fassung FS 2008. Zürich: Eidgenössische Technische Hochschule ETH Zürich.

Fehr, R. (1987a) Einfache Bestimmun der Korngrössenverteilung von Geschiebematerial mit Hilfe der Linienzahlanalyse, Schweizer Ingenieur und Architekt, 105(38), s. 1104-1109.

Fehr, R. (1987b) Geschiebeanalysen in Gebirgsflüssen, Mitteilungen der Versuchsanstalt für Wasserbau, Hydrologie und Glaziologie der eidgenössische technische Hochschule Zürich, Nr. 92.

NVE (2009) Veileder for dimensjonering av erosjonssikringer av stein. Veileder nr. 4/2009. Oslo: Norges vassdrags- og energidirektorat.

NVE (2010) Vassdragshåndboka – Håndbok i vassdragsteknikk. red. Fergus, T, Hoseth, K. A, Sæterbø, E. Trondheim: Tapir Akademisk Forlag.

NVE (2019) Automatiske målesystemer for steingradering. Rapport nr. 71/2019. Oslo: Norges vassdrags- og energidirektorat.

NS-EN ISO 17892-4 (2016) Geotekniske felt- og laboratorieundersøkelser — Laboratorieprøving av jord — Del 4: Bestemmelse av kornstørrelsesfordeling (ISO 17892-4:2016). Standard Norge.

Rickenmann, D. (2014) Methoden zur quantitativen Beurteilung von Gerinneprozessen in Wildbächen, WSL Berichte, Heft 9. Eidgenössiche Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft, WSL, s. 26-27.